2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期末考试

数学试题（理）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．过点
）且与直线
垂直的直线方程是

A．
B．

C．
D．

2．复数
的共轭复数是（ ）

A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i

3．方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线

4．条件甲：“
”,条件乙：“方程
表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如果执行下面的程序框图，那么输出的
（　　）．

A．10 B．22． C．46 D．

6．若
＝（2,-3,1）,
＝（2,0,3），
＝（0,2,2），则
（
＋
）＝（ ）

A．4 B．15 C．7 D．3

7．已知焦点在y轴的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）

A．3 B．3或
C．
D．

8、若双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上，则P的值为（ ）

A．2????? B．3??????? C．4?????? D．

9．已知抛物线C:
的焦点为F，直线
与C交于A,B两点，则COS∠AFB=（ ）

A．
B．
C．—
D．—

10．椭圆
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A．
??? B．
??? C．
???? D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

11．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是

12．函数
的导数为 。

13．如图，若在矩形
中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为

14．点P是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为　　　　．

15．已知四面体顶点A（2,3,1）、B（4,1,-2）、C（6,3,7）和D（-5,-4,8）,则顶点D到平面ABC的距离为

三、解答题（80分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分13分） 已知复数
,

求:（1）
（2）
; （3）
．

17．（本小题满分13分） 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

（Ⅰ）求中三等奖的概率；

（Ⅱ）求中奖的概率．

18．（本小题满分13分）

已知函数
在
处取得极值。

（1）求a,b的值

（2）求f（x）在x∈[-3,3]的最值

19．（本小题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD．

（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；

（2）证明平面AMD⊥平面CDE；

（3）求锐二面角A-CD-E的余弦值．

20（本小题满分14分） 已知函数f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b =0，不等式
1nx +1≥0对任意的
恒成立，求a的取值范围．

21．（本小题满分14分） 已知
为椭圆的左右焦点，点
为其上一点，且有

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段
，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？

（3）若直线
与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，
（O为坐标原点）？

2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期末考试

数学试题（理）参考答案

1-10ABDAC DACDB

11．
, 12．
13．
14．
15．11．

16．解:z2=-1+i…………3分

（1）z1+ z2=（2-3i）+（-1-i）=1-4i．………6分

（2）z1·z2=（2-3i）（-1+i）=1+5i．………9分

（3）
=
………13分

17．解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法．

（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）．故

-----6分

（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）．故
------------------13分

18．解：解：⑴
，依题意，
，即

解得
。………5分

（2）
。

令
，得
。若
，则
，故
在
上是增函数，
在
上是增函数。

若
，则
，故
在
上是减函数。所以，
是极大值；
是极小值;最大．小值f（3）=18,f（-3）=-18………13分

19．解　如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原 点．设AB＝1，依题意得B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1），M（，1，）．

（1）＝（－1，0，1），＝（0，－1，1），

于是cos〈，〉＝＝＝．

所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°．

（2）证明　由＝（，1，），＝（－1，0，1），

＝（0，2，0），可得·＝0，·＝0．

因此，CE⊥AM，CE⊥AD．

又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD．

而CE//平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE．

（3）设平面CDE的法向量为u＝（x，y，z），

则于是令x＝1，可得u＝（1，1，1）．

又由题设，平面ACD的一个法向量为v＝（0，0，1）．

所以，cos〈u，v〉＝＝＝．

因为二面角A-CD-E为锐角，所以其余弦值为．

20．解:由于a=3，b=l

∴

∴

∴

∴切线方程为：
6分

（3）∵b=0

∴

∵

∴

设g(x)=x-lnx+1，则g’（x）=1-
=0,得x=1

∴g（x）在
单调递减，在（1，+∞）上单调递增

∴g（x）最小值为g（1）=2

∴a≤2 14分

21．解：（I）设椭圆的标准方程为

由已知
得
，
?????? ……………………2分

又点
在椭圆上，

椭圆的标准方程为
?????

所求椭圆方程是
……………………4分

（2）若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴设 l方程
代入
……………… 7分

设
、
， 有
，得
……（9分）

又
内部，故所求直线l方程
………（10分）

（3）设
，
联立方程：
化简得：

……（11分）

则
，
∵
∴
，又
……（12分）

∴
， 解得：
∴
……（13分）

经检验满足
，∴当
时，
． …………（14分）