（时间：120分钟， 分值：150分）

命题单位：鸡东二中 命题人：李海丽 审题人：潘玉福

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知命题p：
∈R，2
=5，则p为（ ）

A.
R,2
=5 B.
R,2
5 C.
∈R，2
=5 D.
∈R，2
≠5

2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D.9

3.曲线
在点(1, －1)处的切线方程是（ ）

A.y=－3x+2 B. y=3x－4 　C.y=－4x+3 D.y=4x－5

4.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手

打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数

据的平均数和方差分别为（ ）

A．85，1.6 B.84，4 C．84，1.6 D．85，4

5.命题“
”的逆否命题是（ ）

A.
B.若
，则

C.若
或
，则
D.若
或
，则

6.双曲线
的离心率为
，则它的渐近线方程为（ ）

A.

7.如果是的充分不必要条件，是的必要不充分条件, 那么（ ）

A．
B．
C.
D．

8．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是(　　)

A．k＝8? B．k≤7? C．k<7? D．k>7?

9．直线
经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为(　　 )

A．5　　 B．6　　　　 C．7　　 D．8

10．已知
函数
在
上是单调增函数，则实数a的最大值是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

11.已知椭圆
过点
作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（ ）

A. 2x-y-3=0 B.2x-y-1=0 C. x+2y-4=0 D.x+2y-1=0

12.已知
为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且
对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是(　　)

A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0) B．f(1)e2012·f(0)

C．f(1)>e·f(0)，f(2012)

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



13. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________.

14．已知x与y之间的几组数据如下表：

则y与x的线性回归方程＝x＋必过_______.

15.已知
、
是双曲线
的两个焦点，点在此双曲线上，
，如果点到轴的距离等于
，那么该双曲线的离心率等于 ．

16.函数
的定义域为R，
，对任意
R，
>3，则
>3x+4的解集为 .

三．解答题（共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
．

求图中a的值.

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与

数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示，

求数学成绩在
之外的人数．

分数段











x
：y

1：1

2：1

3：4

4：5





18．（本题满分12分）已知命题：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线
的离心率
，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）已知函数
在
与x=1时都取得极值，

（1）求
的值 ；

（2）求函数
的单调区间 ；

（3）若对
，不等式
恒成立，求实数c的取值范围.

20.（本题满分12分）已知双曲线
过点
，且与
有相同的渐近线.

（Ⅰ）求双曲线
的标准方程；

（II）过双曲线
的一个焦点作倾斜角为45的直线
与双曲线交于
两点，求
.

21.（本题满分12分）已知平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于
的点的轨迹为曲线
，椭圆
以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为
．

（1）求
的方程；

（2）若曲线
与
交于
、
、、
四点，当四边形
面积最大时，求椭圆
的方程及此四边形的最大面积.

22.（本题满分12分）已知函数
，
且
.

(1) 若曲线
在点
处的切线垂直于轴，求实数的值；

(2) 当
时，求函数
的最小值.

高二数学试题答案（文）

三．解答题:

17.解：（1）a=0.005 ………3分

(2)平均分为73 中位数为71.67 …………7分

（3）10人 …………10分

18.解：若命题p为真命题：
解得

若命题q为真命题：
解得0

（1）若
则 无解

（2）若
则
＜15 故m的取值范围为
＜15 ……12分

20.解：（Ⅰ）
…………….4分

（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线
：y=x-4

由
消去y得：

设
，则


……12分

21.解：（1）
…………….4分

（2）设椭圆
的方程为
，

设
(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S=

故所以椭圆
的方程为
， 四边形MNPQ的最大面积4. ………….12

22. 解：

（1）由题知
,解得a=1 所以实数a的值为1. ……….4分

（2）设
，则只需求a>0时，函数
的最小值.

易求得函数
在
上单调递增，在
上单调递减.

当
函数
在[0,1]上为减函数，函数的最小值为

当
函数
的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，函数的最小值为

综上所述，

…………………………………….12分