考

试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、某大学数学专业一共有
位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为
的样本，已知
号、
号、
号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、命题“对任意
，都有
”的否定为（ ）

A.对任意
，都有
B.对任意
，都有

C.存在
，使得
D.存在
，使

3、如图给出的是计算

的值

的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）

A．
? B．
?

C．
? D．
?

4、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表

广告费用（万元）

4

2

3

5



销售额（万元）

49

26

39

54



根据上表可得回归方程
中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售

额为（ ）

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

5、.下列说法中不正确的是（　　）

A．

对于线性回归方程
=
x+
，直线必经过点（，
）



　

B．

茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录



　

C．

将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变



　

D．

掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是
，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面



6、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)

A.　　　　　　　 B. C. D.

7、圆
和圆
的公共弦长为 (　　)

A.
B．
C．
D．

8、若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则

(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)

A. B． 2 　 C．5 D．10

9、.有下列结论：

（1）命题
总成立，则命题
总成立。

（2）设
则p是q的充分不必要条件。

（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题。

（4）非零向量
满足
，则
的夹角为
其中正确的结论有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、已知k∈[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-
k=0相切的概率等于　(　　)

A．
B．
C．
D．不确定

二、填空题（每小题5分，共35分）

11、已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．

12、已知直线
：
,
：
,若
,则的值为 ．

13、总体由编号为
的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ．

7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0805



3204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481





14、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10

＝______________.

15、已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直

线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．

16、已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

17、.命题p：关于的不等式
的解集为
；命题q：函数
为增函数．若p、q至少有一个是真命题，则实数的取值范围 ．

三、解答题（共65分）

18、（本小题满分12分）高二某班
名学生在一次百米测试中，

成绩全部都介于
秒到
秒之间，将测试结果按如下方式

分成五组，第一组
，第二组
…,第五组

，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩在区间
内规定为良好，求该班在这次百

米测试中成绩为良好的人数；

（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数

（精确到
）．

19、(12分)已知p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程

x2－x＋a＝0有实数根。若
求实数a的取值范围．

20、（本小题满分13分）已知
的顶点
边上的中线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
.求

（1）顶点
的坐标； （2）直线
的方程.

21、（14分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变

化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．

(1)完成下列2×2列联表：

(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？

运动

非运动

总计



男性









女性









总计





n



 (3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001



k0

3.841

6.635

10.828





22、（本小题满分14分）如图，圆：
．

（1）若圆与轴相切，求圆的方程；

（2）求圆心
的轨迹方程；

（3）已知
，圆
与轴相交于两点
（点
在点的左侧）．过点
任作

一条直线与圆：
相交于两点
．问：是否存在实数，使得

？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

高二文科数学答案：

三、18、（本小题满分12分）高二某班
名学生在一次百米测试中，

成绩全部都介于
秒到
秒之间，将测试结果按如下方式

分成五组，第一组
，第二组
…,第五组

，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩在区间
内规定为良好，求该班在这次百

米测试中成绩为良好的人数；

（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数

（精确到
）．

解：（1）根据直方图可知成绩

在
内的人数：
人

解：（1）根据直方图可知成绩

在
内的人数：
人

（2）由图可知众数落在第三组
是

因为数据落在第一、二组的频率

数据落在第一、二、三组的频率

所以中位数一定落在第三组
中.假设中位数是，所以
解得中位数

19、 (12分)已知p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程

x2－x＋a＝0有实数根。若
求实数a的取值范围．

20、（本小题满分13分）已知
的顶点
边上的中线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
.求

（1）顶点
的坐标；（2）直线
的方程.

解：（1）由已知得直线
的方程为：
………………3分

解方程组
得
…………………5分

（2）设
，则
………………………6分

在直线
上

即
………8分

在直线
上

…………………9分

由
得
，即
…………………………10分

于是直线
的方程为：
…………………………12分

(1)完成下列2×2列联表：

运动

非运动

总计



男性









女性









总计





n





21、解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：

运动

非运动

总计



男性









女性









总计





n



(4分)

(2)由表中数据，得K2＝＝，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K2≥3.841，所以≥3.841，解得n≥138.276.又n∈N*且∈N*，所以n≥140，

即本次被调查的人数至少是140.(9分)

(3)由(2)可知：140×＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12分)

22、（本小题满分14分）如图，圆：
．

（1）若圆与轴相切，求圆的方程；

（2）求圆心的轨迹方程；

（3）已知
，圆
与轴相交于两点
（点
在点的左侧）．过点
任作

一条直线与圆：
相交于两点
．问：是否存在实数，使得

？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

解：（1）由圆与轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为：
，由
求得
.即可得到所求圆的方程为：
；

（2）求圆心
点坐标为
，则
圆心
点的轨迹方程为

（3）令
，得
，即
所以

假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为
，

代入
得，
，

设
从而

因为

而