满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）

1．在
中，
，∠
，∠
，则BC =（ ）

A．
B．2 C．
D．

2．不等式组
的解集为（ ）

A．
B．

C．
　　　 D．

3．已知等比数列
的公比
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
，且
，则下列结论一定正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在等差数列
中，若
，则
等于（ ）

A．330 B．340 C．360 D．380

6．若变量
满足约束条件
且
的最大值和最小值分别为和，

则
（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．设
为正项等比数列
的前项和，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是
海里，则灯塔和轮船原来的距离为（ ）

A．
海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里

9．设
，
，若
的最小值为（ ）

A．8 B．4 C．1 D．

10．若不等式
对一切
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．在△
中角、、的对边分别为、、，已知∠
°，且
，
，则△
的面积为

A．
B．
C．
D．

12．在有穷数列
中，
是
的前项和，若把
称为数列
的“优化和”，现有一个共2009项的数列
：
，
，
，…，
，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，
，
，
，…，
的“优化和”为（　 ）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）

13．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是
，则a＋b的值是 .

14．已知在等比数列{an}中，若
，
是方程
的两根，则
.

15．若直线
，过圆
的圆心，则
最小值是

.

16．如图
中,已知点D在BC边上,ADAC,

，则
的长为 .

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分10分）

已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.

(1) 求{an}的通项公式；

(2) 各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，若
成等比数列，且
.

（1）求
的值；（2）若
的面积为
，求的值

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足
.

（Ⅰ）证明：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
,求数列
的前项和
.

20．（本小题满分12分）

解关于的不等式：
＜0

21．（本小题满分12分）

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.

(1) 求角A的大小；

(2) 若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．

22．（本小题满分12分）

某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂后，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元. 设
表示前n年的纯利润总和。（注： f（n）= 前n年的总收入— 前n年的总支出— 投资额.）

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：

①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；

②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

2014—2015学年度第一学期

高二年级数学(文科)段考试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

18．（1）
成等比数列，
，
，

…………………………（6分）

（2）
，

……………………（12分）

20．解：
………………（2分）

…………………………（4分）

不等式的解集为
………………（6分）

……………（10分）

综上所述，得原不等式的解集为

；

不等式的解集为
；

不等式的解集为

不等式的解集为
……………………（12分）

21．解：(1) 由acosC＋c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，

sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，

∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0

(2) 由正弦定理得，b＝＝sinB，c＝＝sinC，

则l ＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin(A＋B)]

＝1＋2(sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋)． ……………………（10分）

∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，∴sin(B＋)∈(，1]，

∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3]． …………………………（12分）