2014～2015学年度高二年级第一学期期末考试数学答案

一、填空题：每小题5分，共计70分.

1．
2．
3．
4．
5．
6．充分不必要

7．
8．
9．1 10．
11．
或
12．
13．
14．

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.

15.解:(1)不等式
的解集为

…………3分

解得
…………6分

(2)
在区间（
上递增，
…………9分

，
……………12分

解得
…………14分

16.解：（1）记“方程有两个正根”为事件，基本事件
共有36个…………2分

方程有正根等价于
，即

则事件包含的基本事件为
共6个…………4分

…………6分

故所求的概率为
…………7分

（2）记“方程无实根”为事件，试验的全部结果构成区域

，其面积为
，…………9分

则构成事件的区域为
，其面积

为
…………11分

…………13分

故所求的概率为
…………14分

17.解：（1）

…………2分

………6分

…………7分

（2）方法一：

…………11分

当且仅当
，即
时取等号，此时
…………13分

答：要使纸的用量最少，
的值分别为40厘米，100厘米…………14分

方法二：

…………11分

当且仅当
，即
时取等号，此时
…………13分

答：要使纸的用量最少，
的值分别为40厘米，100厘米…………14分

18.解：（1）：
…………4分

为真，
…………7分

（2）：

方法一：
，
…………12分

方法二：

记
，则
，
…………12分

是假命题，
是真命题，
一真一假…………13分

…………15分

或
…………16分

19.解：（1）抛物线
的焦点
…………1分

双曲线
的焦点
…………2分

设椭圆的标准方程为
，则

∴
， 则椭圆的标准方程为
………4分

（2）设
，由题意知直线
的方程为
，即

则
，
………6分

∴

………9分

∴当
时，
取得最小值为
………10分

（3）
是定值，且定值为
………11分

设点的坐标为
，则点的坐标为
，

又设点的坐标为
，则

由
得:
………15分

化简得：
………16分

20.解：（1）函数
，
，
……2分

则切线方程为
，故所求切线方程为
………4分

（2）函数
的定义域为
………5分

令
并结合定义域得

①当
，即
时，
，则函数
的增区间为
………6分

②当
即
时，函数
的增区间为

……7分

③当
即
时，函数
的增区间为
………8分

故
的取值范围是
，则
………13分

同理可求得
的取值范围是
，则
=0或
=1……15分

…………………16分