一、选择题（每小题5分，共50分）

1．圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.( 1,-2).

2．x>1是x>2的什么条件：（ ）

A.充分不必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.

3．已知命题
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

4．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）

A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

6．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0

7．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝(　　)

A．10 B. C. D．38

8．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

9．已知直线l(平面(，直线m ( 平面(，有下列四个命题：

① (//((l(m； ② ((((l//m； ③ l//m((((； ④ l(m((//(.

其中正确的命题是（ ）

A ①与② B ③与④ C ②与④ D ①与③

10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，
与
的位置关系为 ( )

A．相交 B．平行

C．异面而且垂直 D．异面但不垂直

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）答案填写到答题纸上

11．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

12．两平行直线
的距离是

13．已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程

14．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

15．如果实数
满足等式
，那么
的最大值是________

16．若曲线
与直线
始终有两个交点，则
的取值范围是___________；

三、解答题

17. (本小题满分12分)

已知方程
的两个根为
，
.

(1) 求
的值.

(2)求
的值.

(本小题满分14分)

等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？

19．(本小题满分14分)

如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.

(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；

(2)求三棱锥C－ABC1的体积
.

20．(本小题满分14分)

已知关于x,y的方程C:
.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=
,求m的值。

21．(本小题满分16分)

如图，在边长为a的菱形ABCD中，
，E,F是PA和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

南澳中学2014-2015学年度第一学期第二次学月考试

高二理科数学答题纸

答卷时间：120分钟，全卷满分150分

题号

一

二

17

18

19

20

21

总分



得分



















一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：（每小题5分 共30分）．

11. 12. 13． 14． 15． 16.

三、解答题（共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）

17．解：

18．解：

19.解：

20．解：

21. 解：

南澳中学2014-2015学年度第一学第二次学月考试

高二理科数学参考答案

（考试时间120分钟，满分150分）

(本小题满分14分)

等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？

18解：根据题意：等腰三角形ABC的另一个端点C在以A（4，2）为圆心，经过点B（3，5）的圆上。且除去点B以及点B关于点A的对称点B，

设与点B（3，5）关于A（4，2）对称点是B，（x,,y,）,则有

解得
。

所以点B关于点A对称的点是B，（5，-1）。

又

顶点C的轨迹方程是圆：(x-4)2+(y-2)2=10，除去两点B(3, 5), B,(5, -1)

即顶点C的轨迹方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且

20．(本小题满分14分)

已知关于x,y的方程C:
.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=
,求m的值。

20．解：（1）方程C可化为
………………2

显然
时方程C表示圆。………………5

（2）圆的方程化为

圆心 C（1，2），半径
………………………………8

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

………………………………………………10

，有

得
…………………………14

在直角三角形FBH中，
，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等于
。