高二文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

B

A

D

C

B

C

B

D

C

D

A



二、填空题：

13.
； 14.
； 15.
； 16. 2.

三、解答题：

17. 解（1）
，
，…………2分

，若
，
. ……………………3分

若
，
，
且
，
，

综上，
. …………………………………………5分

（2）“
”为真命题，“
”为假命题，则与一定是一真一假，

…………………………………7分

若真假，则
；

若假真，则得
， ……………………… 9分

综上可得
. ………………………………10分

18.(1)
,

， ………… 3分

, ∴
，
. ……………… 6分

(2)
,

同理
，∴
，………………… 8分

又
，∴
,

∵
，
，
……… 10分

∴
，

可得
周长的取值范围是
. ………………………… 12分

19. 19.（1）
是方程
的两根，且公差
，

∴
，……………………………… 2分

在数列
中，
，

得数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，…………… 5分

∴
. ………………………………………… 6分

（2）由


，

即

………………………………………… 9分

由错位相消法可得

∴数列
的前项和
. ………………… 12分

20. （1）因动点到点
的距离等于它到直线
的距离，所以

点的轨迹
是以为焦点、直线
为准线的抛物线，

其方程为
. ………………………………………………… 4分

(2) 假设存在满足题设的直线，设直线与轨迹
交于

，依题意，得
， …………… 7分

∵
在轨迹
上，

∴有
，将
，得
. ……9分

当
时，弦
的中点不是
，不合题意，

∴
，即直线
的斜率
,

注意到点
在曲线
的开口内不（或：经检验，直线与轨迹
相交）

∴存在满足题设的直线　

且直线的方程为：
即
. ………………12分

21.解：（1）设每批去名同学，共需去
批，总开支又分为：

①买卡所需费用
，②包车所需费用
，

∴总开支
，…………………3分

∴

当且仅当x=
，即
时取等号.即每批去8名同学，

故每人最少应交
=80（元）. …………………………… 6分

（2）设每批去名同学，共需去
批，总开支又分为：

①买卡所需费用
，②包车所需费用
，

∴总开支
，

∴
, …………………8分

当且仅当
，即
时取等号.但
，

当
时，
）；

当
时，
），……………………………10分

∵
，∴当
时，有最小值，即
，

即每批去8名同学，故每人最少应交
(元). ………12分

22. 解：（1）依题意，得
，
，
；

故椭圆
的方程为
；………………………………… 4分

（2）设
，则直线
的方程为：
，

令
，得
， ……………………………… 6分

同理：
的方程为：
，令
，得
， 故
—— ………8分

又点
与点在椭圆上，

故
，
， ………………………… 10分

代入式，得：
．

所以
为定值． ………………… 12分