时量：120分 总分：150分 命题人：皮国强 审题人：帅锋

一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合M={1.2}，N={2a-1 ︳a∈M }则MUN=（ ）

A、{1.2.3} B、{1.2} C、{1} D、?

2、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13.则a4+a5+a6=( )

A、40 B、42 C、43 D、45

3、“X＞1”是“︳x ︱＞1”的（ ）条件。

A、充分不必要 B、必要不充分

C、充要 D、既不充分又不必要

4、已知命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、y=2sinx-cosx的最大值为（ ）

A、1 B、 C、 D、3

6、设有一个回归方程为y=2-2.5x，变量x增加一个单位，则（ ）

A、y平均增加2.5个单位 B、y平均增加2个单位

C、y平均减少2.5个单位 D、y平均减少2个单位

7、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语口语测试中的成绩（单位：分），

已知甲组数据的平均数为17，乙

组数据的中位数为17，则甲、乙两

组数据的方差较小的是（ ）

A、甲 B、乙 C、甲、乙相等 D无法确定

8、有一段演绎推理是这样的：“直线b￠平面，直线a 平面α，直线b//平面α，则直线b//直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）

A、大前提错误 B、小前提错误

C、推理形式错误 D、以上说法都不正确

9、若直线x/a+y/b =1与圆x 2+y2 =1有公共点，则（ ）

A、a2+b2≤1 B、a2+b2 ≥1

C、1/a2 +1/b2≦1 D、1/a2 +1/b2≧1

10、抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（ ）

A、（1，2） B（0，0） C、（ ，1） D、（1，4）

二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11、若复数Z满足（2-i）2 Z=1（i为虚数单位）。则复数Z的虚部为 。

12、若曲线y=xlnx在点（e,e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为 。

13、设某双曲线与椭圆 =1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为

（√15 ，4 ），则此双曲线的标准方程是

14、执行如图所示的程序椎图，若m=4，则输出的结果为 。



15、在区间（0，∏）上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx＞1 ”发生的概率为 。

三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16、(12分)已知数f(x)=2sin2(wx+∏/4 )+2cos2 (wx) (w＞0)的图象上两个相邻最低点之间的距离为

（1）求函数f(x)的最大值，并求出此时x的值；

（2）若函数g(x)的图象是由函数f(x)的图像向右平移 个单位长度后得到的，求函数g(x)的单调增区间。

17、（12分）：已知四边形ABCD为梯形，AB//CD，∠ADC=60°，四边形ABEF为短形，且平面ABEF⊥平面ABCD，AD=DC、AF= AB=2，点G为AE的中点。

（1）求证：CG ∥平面ADF

（2）求证：平面ACF⊥平面BCE

18、（12分）相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员。

（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此考核的达标率及被定为一级运动员的人数。

（2）经过考核，决定从A、B、C、D、E这5名一级运动员中任选3名参加跳水比赛（这5名运动员，每名被选中的可能性相同），求运动员E被选中的概率。

19、在数列{an}中 ,sn为其前几项和，且sn=2an-1/4

（1）求数列{an}的通项公式an及sn；

（2）若数列{bn}满足bn=n.an,求数列{bn}的前几项和Tn（13分）

20、已知椭圆 （a＞b＞0）的一个顶点为A(0，1)，离心为 √2 /2 ，过点B（0，-2）及左焦点F1的直线交椭圆于C、D两点，右焦点为F2。

求：（1）椭圆的方程

（2）三角形CDF2的面积

21、（13分）设函数f(x)＝—lnx+x2.

（1）判断f(x)的单调性；

（2）求f(x)在区间[ 1/4 ，3/4 ]上的最大值和最小值