一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）

1、设全集
，集合
，则
=（ B ）

A.
B.
C.
D.

2、下列函数中是奇函数的是（ A ）

A.
B.
C.
D.

3、设
，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题
，则（ A ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4、曲线
在点A（e,1）处的切线斜率为 （ C ）

A.1 B.2 C.
D.

5、函数
的单调减区间是（ B ）

A．(0，3) B. (0，2) C. (0，1) D. (0，5)

6、某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 A

A.＝0.7x＋0.35 B.＝0.7x＋1

C.＝0.7x＋2.05 D.＝0.7x＋0.45

7、已知
，
，
,．．．，以此类推，第5个等式为（ D）

A.
B.

C.
D.

8、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为
,则该椭圆的方程为（　C　）

A．
B．
C．
D．

9、有下列命题是假命题的是： （ D）

A．双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

B．
是“x2－2x－3＜0” 充分不必要条件；

C．“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；

D．
”

10、如图，
、
分别是双曲线
的两个焦点，以坐标原点为圆心，
为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△
是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ C ）

A．
B．2 C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、
，则Z的模等于___________________。

12、执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值

是_________________________.4

13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则最高有 99% _（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





14、已知
，M是
上的动点，则|MN|的最小值是_________________。2

15、已知
与
都是定义在R上的函数，
，
，
，
，有穷数列
中，任意取前项相加，则前项和大于
的概率等于＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（本题满分6分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取
名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

分组

频数

频率

频率/组距



（40,50]

2

0.02

0.002



(50,60]

4

0.04

 0.004



(60,70]

11

0.11

0.011



(70,80]

38

0.38

0.038



(80,90]









(90,100]

11

0.11

0.011



合计









（1）求出表中
的值；

（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在
中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在
和
中各有一人的概率.

（1）
，

（2）六个人可记为

任选两个人的各种情形：

；
；

；
；
共15种，

其中符合两组中各有一人的情形有8种，

17、（本题满分6分）命题:
； 命题不等式
对
恒成立。 如果命题
为真,求实数的取值范围.

18、（本题满分6分）已知函数
且此函数图象过点（1，5）.

（1）求实数m的值； （2）判断
在
上的单调性，并证明你的结论。

（1）
（2）用导数证明或用定义证明。

19、（本题满分6分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为
,直线L的直角坐标方程为
，且点在直线上L.

(1)求的值;

(2)圆C的参数方程为
,(为参数),试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由.

解:(Ⅰ)由点
在直线
上,可得

所以直线的方程可化为

从而直线的直角坐标方程为

(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为

所以圆心为
,半径

以为圆心到直线的距离
,所以直线与圆相交

20、（本题满分6分）椭圆
的离心率为
，长轴端点A与短轴端点B间的距离为
. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）P为椭圆上一动点，求
的面积的最大值。

解：（Ⅰ）由已知
，
，…………………4分

又
，解得
，
，

所以椭圆的方程为
.…………………6分

（Ⅱ）

21、（本题满分10分）已知函数
且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）令
，设函数
在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线
存在异于
、的公共点；

解：（I）依题意，得

由
得

（Ⅱ）由（I）得

故

令
，则
或

①当
时，

当变化时，
与
的变化情况如下表：











+

—

+





单调递增

单调递减

单调递增



由此得，函数
的单调增区间为
和
，单调减区间为

②由
时，
，此时，
恒成立，且仅在
处
，故函数
的单调区间为R

③当
时，
，同理可得函数
的单调增区间为
和
，单调减区间为

综上：

当
时，函数
的单调增区间为
和
，单调减区间为
；

当
时，函数
的单调增区间为R；

当
时，函数
的单调增区间为
和
，单调减区间为

（Ⅲ）当
时，得

由
，得

由（Ⅱ）得
的单调增区间为
和
，单调减区间为

所以函数
在
处取得极值。

故

所以直线
的方程为

由
得