衢州一中2014学年度第一学期期末测试卷高二数学（理）

命题教师：刘少林 审核教师：郑富宝

参考公式：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的离心率为2，焦点是
，
，则双曲线方程为（ ）

A．
???? B．
?????? C．
???? D．

2．已知条件
，条件
，则是
成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．正四棱柱
中，
，则异面直线
所成角的余弦值为（ ）

A．
????????? B．
???????? C．
??????? D．

4．关于全称命题与特称命题，下列说法中不正确的一个为（?? ）

A．全称命题，对于取值集合中的每一个元素，命题都成立或都不成立

B．特称命题，对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立

C．“全称命题”的否定一定是“特称命题”

D．“特称命题”的否定一定不是“全称命题”

5．已知圆
，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆

挡住，则的取值范围是 （ ）

??? A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）???? B.（－∞，－2）∪（2，+∞）???

?? C.（－∞，
）∪（
，+∞）?? D.（－∞，－4）∪（4，+∞）

6． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　 　）

　　Ａ．
????? Ｂ．
????? Ｃ．
???? Ｄ．

7．设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　 　）

　　Ａ．若
与所成的角相等，则
???? Ｂ．若
，
，则

Ｃ．若
，则
???? Ｄ．若
，
，则

8．已知c是双曲线
的半焦距，则
的取值范围是（?? ）

A.
??????? B.
?????? C.
? ???? D.

9．已知抛物线
上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

A.3??????????? B. 4???????????? C.??
???? ? D.

10．过椭圆左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若
,且直线与长轴的夹角为
，

则椭圆的离心率为（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

11．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那

么该棱柱的表面积为???cm2。

12．已知曲线C：
与直线L：
仅有一个公共点，则m的范围为__________

13．已知两圆
和
相交于
两点，则直线
的方程

是　　　　　．

14．设双曲线的渐近线为：
，则其离心率为————

15．正三角形ABC的边长为4，到A，B，C的距离都是
的平面有__________个.

16．双曲线
的一个焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任一点，以|PF1|为直径的

圆与以|A1A2|为直径的圆的位置关系为_________.

17．已知圆
：
，过轴上的点
存在圆
的交线PB，交点分别

为A、B,使得
，则点的横坐标的取值范围是_______________

三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

18．直线L：
与圆O：
相交于A、B两点，当k变动时，求弦AB的中

点M的轨迹方程.

19．如图直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

20．如图，在四棱锥
中，
底面
，
，

，是
的中点．

　　（Ⅰ）证明
；

　　（Ⅱ）求二面角
的余弦值；

21．如图，
、
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，、分别是
、
的中点，