一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 命题“若
”的逆否命题是 （　 　）

A．若
B．若

C．若则
D．若

3. “
”是“直线
平行于直线
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )

5.
，
且
与
的夹角为钝角，则x的取值范围是 （ ）

A．（－2，+∞） B．（－2，
）∪（
，+∞） C．（－∞，-2） D．（
，+∞）

6.已知直线
与
互相垂直，垂足为
，则
的值是（ ）

A．24 　　 B．20 C． 0 D．－4

7.过双曲线
的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
.若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B.
C.
D.

8.棱长为2的正方体
在空间直角坐标系中移动，且保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点
到原点O的最远距离为 （ ）

A．
B．
C．5 D．4

二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）

9. 已知直线
，直线
，若直线
的倾斜角为
，则= ；若
，则= ；若
，则两平行直线间的距离为 。

10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______,该几何体的表面积为_________.

11．已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 ．

12.设抛物线
的焦点为F,过点F的直线与抛物线
交于
两点,过
的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若
,则弦长
等于__ ．

13. 如图，在三棱锥
中，三条棱
，
，
两两垂直，且
>
>
,分别经过三条棱
，
，
作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为
，
，
，则
，
，
的大小关系为 。

三、解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分10分）

在矩形ABCD中，AB=
，BC=2，E为BC中点，把⊿ABE和⊿CDE分别沿AE、DE折起使B与C重合于点P，（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）求二面角P-AD-E的大小.

16. （本题满分12分）

如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且面
面
，
,设
与
相交于点
,
为
的中点.

（Ⅰ）证明:
面
;

（Ⅱ）若
,求
与面
所成角的大小.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

3. “
”是“直线
平行于直线
”的（ C ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( B )

5.
，
且
与
的夹角为钝角，则x的取值范围是 （ B ）

A．（－2，+∞） B．（－2，
）∪（
，+∞） C．（－∞，-2） D．（
，+∞）

7.过双曲线
的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
.若
，则双曲线的离心率是（ C）

A．
B.
C.
D.

8棱长为2的正方体
在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点
到原点O的最远距离为 （ D ）

A．
B．
C．5 D．4

二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）

10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__
_____,该几何体的表面积为___
______.

11．已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 ．

12.设抛物线
的焦点为F,过点F的直线与抛物线
交于
两点,过
的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若
,则弦长
等于__ ．6

13. 如图，在三棱锥
中，三条棱
，
，
两两垂直，且
>
>
,分别经过三条棱
，
，
作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为
，
，
，则
，
，
的大小关系为 。

三、解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14. （本小题满分8分已知
，若
是
充分而不必要条件，求实数的取值范围.

解:由题意 p:

∴

∴
：
（3分）

q：

∴
：
（2分）

又∵
是
充分而不必要条件

∴
∴
（8分）

15. （本小题满分10分）在矩形ABCD中，AB=
，BC=2，E为BC中点，把⊿ABE和⊿CDE分别沿AE、DE折起使B与C重合于点P，（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）求二面角P-AD-E的大小.

（1）（略） 4分 （2）
10分

20. （本题满分12分）

如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且面
面
，
,设
与
相交于点
,
为
的中点.

（Ⅰ）证明:
面
;

（Ⅱ）若
,求
与面
所成角的大小.

（Ⅱ）连接

由（Ⅰ）知

面
面

与面
所成角即为
.——————8分

在
中，

所以
,

所以
，又因为

所以在
中，可求得
.——————————10分

15. （本题满分12分）如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在轴上，点为线段
的中点．

（1）求
边所在直线方程；

（2）
为直角三角形
外接圆的圆心，求圆
的方程；

（3）若动圆
过点且与圆
内切，求动圆
的圆心
的轨迹方程．

又∵
，∴外接圆的方程为
（8分）

又∵动圆
与圆
内切，∴
，即

∴点
的轨迹是以
、为焦点，长轴长为3的椭圆，

∴
，
，
，∴轨迹方程为
（12分）

21、（本题满分12分）如图，已知圆
，经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

解：（Ⅰ）∵圆G：
经过点F、B．∴F（2，0），B（0，
），

∴
，
． ∴
．故椭圆的方程为
．.。。。。。。。。。3分

（Ⅱ）设直线
的方程为
．

由
消去得
．

=
． 。。。。。。。。。。8分

∵点F在圆G的外部， ∴
， 。。。。。。。。10分

即
，解得
或
．