高二数学答案（理科）

一．1—12 BCBAB CDABD BC

二．13. 20 14.
15. 9 16.

17.解:若P真则有4a2-16＜0解得－2＜a＜2 ………………3分

若q真, 则有 1-a＞0， 即a＜1………………………6分

由已知p∨q真，p∧q假，则p，q 一真一假………………-8分

若p真q假 1≤a＜ 2，若p假q真a≤－2，

故所求的a的取值范围为a≤－2或1≤a≤2……………………10分

18.解：（Ⅰ）由
,解得
……………………4分

（Ⅱ）
．……………………8分

（Ⅲ）这100位学生物理成绩在
、
、
、
内分别有5人、40人、30人、20人,…………………………10分

按照表中所给比例,数学成绩在
、
、
、
内分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在
之外的人数有10人．……12分

[法一]（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D。连结CD。则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，…………………………2分

∵ΔABC是正三角形，∴D是AB的中点，又PDˊ∥AA1，∴P也是A1B的中点.

即A1P:PB＝1.反之当A1P:PB＝1时，取AB的中点Dˊ，连接CDˊ、PDˊ.

∵ΔABC为正三角形，∴CDˊ⊥AB.由于P为A1B的中点,∴PDˊ∥A1A

∵A1A⊥平面ABC,∴PDˊ⊥平面ABC,∴PC⊥AB.…………6分

(II)当
时，作在
上的射影，则
底面
，作在
上的射影，连接
，则

为二面角
的平面角，

又

又

二面角
的大小为
…………12分



（Ⅱ）当
时，点的坐标是
，取
……6分

则
，

∴是平面
的一个法向量　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分

又平面
的一个法向量为
　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

∴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………11分

∴二面角
的大小为
　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

20.（Ⅰ）∵方程
有两等根，则
即
----------2分

若
则
或1. ∴事件包含基本事件的个数是2个，---------------4分

可得所求事件的概率为
.----------------------------------------------6分

（Ⅱ）函数
的图象的对称轴为
，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数
在区是间[1，+∞）上为增函数　　　　　　　　　　---8分

依条件知试验的结果
构成所求事件的区域为三角形部分．

由
得交点坐标为
- ------10分

∴所求事件的概率为
. -------------------------------12分

21.（Ⅰ）由题意得，
，
，----------3分

∴所求的椭圆方程为:
--------------------------------------4分

（Ⅱ）设
，把直线
代入椭圆方程
得，

，
-----6分　　　　

∴
，

所以
的中点M的坐标为
------------------------------8分

又
在直线
上，
，

，

，原点
到
的距离为
---10分

∴SΔOAB　

当且仅当
即
时取等号，检验此时
成立.　故ΔOAB的最大面积为
。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----12分

（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即 ………………2分

又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB ，所以C,B,D,E四点共圆。-------------5分

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，

连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF=
（12-2）=5.

故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 ……………10分

23.解：（I）直线的参数方程是 ………4分

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为
和
,则点A,B的坐标分别为．

圆 化为直角坐标系的方程． ………6分

以直线l的参数方程代入圆的方程 整理得到

------①，

由题意得
．----------------------------8分

∴
---------------------------------（10分）

24解：（Ⅰ）由　　　　 ， 得

∴ 　　　　　　　　　　　 即
∴　　　　　　　　　　┈┈┈┈5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　　　 　　　　 令

则

∴
的最小值为4，故实数的取值范围是[4,+)---------10分