命题人：何民媛 2014.12

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题
，则 ( )

A．
B．

C．
D．

2. 抛物线
的准线方程为(　 )

A.
B.
C.
D.

3．设函数f(x)在
处存在导数，则
＝ (　　)

A．
B．

C.
D.

4．设
为两个不同平面，
为两条不同的直线，且
有两个命题：

P：若m∥n，则∥
；
若m⊥
, 则⊥
. 那么 ( )

A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题

C．“或”是假命题 D．“
且”是真命题

5．若
，则“
”是方程“
”表示双曲线的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．圆
和圆
的位置关系是 ( )

A．外切 B．内切 C．外离 D．内含

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)

A．28＋6　　　　　　　 B．30＋6

C．56＋12 D．60＋ 12

8．经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和 最小，则直线的方程为(　　)

A.x＋2y－6＝0 B.2x＋y－6＝0

C. x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0

9．我们把离心率之差的绝对值小于
的两条双曲线称为“相近双曲线”，已知双曲线
，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为 ( )

A．
B．

C．
D．

10． 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )

A.
B.
C.
D.

11．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且

与l相切的圆共有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

12．椭圆
与渐近线为
的双曲线有相同的焦点
,为它们的一个公共点,且
,则椭圆的离心率为（ )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填在答题卷的相应位置。）

13．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为 .

14．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆
上一点，
是
的中点，
，则点到椭圆左焦点
的距离
．

15．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y 轴， BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为______
.

16．已知是抛物线
的焦点，是抛物线
上的动点，若定点
，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．（本小题满分10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 渐近线方程为
，顶点在轴上，且焦距为
；

(2) 与双曲线
有公共焦点，且过点
.

18．（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：

空间两点
与
的距离
.

抛物线
上的点
到其焦点的距离
.

已知“
”和“
”都为假命题，求的取值范围.

19（本小题满分12分）已知圆
过两点
，且圆心
在
上．

(1)求圆
的标准方程；

(2)设是直线
上的动点，
是圆
的两条切线，
为切点，求四边形
面积的最小值．

20．（本小题满分12分）已知直线
为曲线
在(1,0)处的切线，
为该曲线的另一条切线，且
.

(1)求直线
的方程；

(2)求由直线
和轴围成的三角形的面积

21. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中，
平面
为
的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）在
上是否存在一点，使得平面
与平面
垂直? 若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分12分）已知椭圆
的一个焦点为
，

且长轴长与短轴长的比是
.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设点
在椭圆
的长轴上，点是椭圆上任意一点,记|
|的最小值为
.若关于实数的方程
有解，请求实数的取值范围．

奉新一中2016届高二上学期第三次月考数学（文）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1-5 DBCDA 6-10 ABBBB 11-12 CC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填在答题卷的相应位置。

13.x-y+1=0 14、4 15、8 16、

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

18.
和
都是假命题，
为真命题，为假命题. …2分

.……………………10分

故所求的取值范围为
. ………………………………12分

19、解 (1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，解得：a＝b＝1，r＝2，

故所求圆M的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝4.

(2)由题知，四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM||PA|＋|BM||PB|.

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，

而|PA|＝＝，即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，

所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.

20、(1)y′＝ 

＝ ＝ (2x＋Δx＋1)＝2x＋1.

∴f′(1)＝2×1＋1＝3，

∴直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.

设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，

则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.

∵l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.

∴直线l2的方程为y＝－x－.

(2)解方程组，得.

故直线l1和l2的交点坐标为(，－)．

l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(－，0)．

所以所求三角形的面积S＝××|－|＝.

21. 证明：如图，连接
与
相交于
，则
为
的中点。连结
，又为
的中点，

，又
平面
，

平面
。

（Ⅱ）
，∴四边形
为正方形，

。又
面

，
面
，
。

又在直棱柱
中，
，

平面
。

（Ⅲ）当点为
的中点时，平面
平面
。

、分别为
、
的中点，
。

平面
，
平面
。

又
平面
，∴平面
平面
。

22.解 (1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意，得

解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.

(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为＋＝1，故－4≤x≤4.

因为
＝(x－m，y)，

所以|
|2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12·(1－)

＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.

根据
及－4≤x≤4.对4m进行讨论，可得|
|2的最小值，

从而可得|
|的最小值为

易得
的值域为

又由
得

∴

故实数t的取值范围为