高二数学理科一月份月考试题

一、选择题（每小题5分，共80分）

1.函数y=cos(2x+1)的导数是( )

(A)y′=sin(2x+1) (B)y′=-2xsin(2x+1)

(C)y′=-2sin(2x+1) (D)y′=2xsin(2x+1)

2. 在复平面内，复数
（是虚数单位）所对应的点位于（??? ）

A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限

3．已知
，则

(A)
????????? (B)
????????? (C)?????????? (D)

4．若复数
（为虚数单位），
是的模，则的虚部是（　　）

A．
　　　　　　B．
　　　　　　C．1　　　　　　　　D．

5.若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=(　　)

(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±8

6.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　)

(A)2 (B)-
(C)4 (D)-

7.函数y = x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为(　　)

(A)0 (B)
(C)
(D)

8.
等于 ( )

(A)1 (B)e-1 (C)e (D)e+1

9。若复数
，则
=

A.9+i B．9- i C．2+i D.2-i

10．函数
的递增区间是( )

A.
B.
和
C.
D.
和

11.(2013·南平模拟)已知函数
则
的值为( )

(A)
(B) 4 (C)6 (D)

12．如图，阴影部分的面积是( )

(A)
(B)
(C)
(D)

13.对于上可导的任意函数
，若满足
，则必有

A .
???? B.
????

C.?
????????? D.?

14.若
，则
的解集为（??? ）

?? A．
　　? B．
C．
???? D．

15.已知x>0，观察不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，由此可得一般结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　)

A．nn B．n2 C．3n D．2n

16.设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为

A．
　　　　B．
C．
　　　　　D．

二．填空题（每小题5分，共30分）

17.(2013·莆田模拟)
=______.

18.设函数
在区间（0，4）上是减函数，则
的取值

范围是 .

19.若复数z＝(a2－3)－(a＋)i，(a∈R)为纯虚数，则＝________.

20.在等差数列
中，若
，则有

成立.类比上述性质，在等比数列
中，若
，则有

21.设
是函数
的两个极值点，若
，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿

22.已知
，且
，现给出如下结论：①
；②
；③
；④
. 其中正确结论的序号是（ ? ）

三．解答题

23.（本题12分）已知复数z满足|z|＝1＋3i－z，求的值．

24．（本题14分）已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．

25.（本题14分）设函数
，已知
和
为
的极值点.

（1）求和
的值；

（2）讨论
的单调性；

（3）设
，试比较
与
的大小.

一选择题1—5CBDDB 6—10CCCAC 11—15DCCAA 16C

23.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，

而|z|＝1＋3i－z，即－1－3i＋a＋bi＝0，

则解得∴z＝－4＋3i，8分

∴＝＝＝3＋4i.12分

24.

（Ⅱ）) 由（Ⅰ）知，

令
，

从而当

< 0，

故
.

当

.