命题人：张美荣 2014 12 25

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．命题“若
,则
”的逆否命题是(　　)

A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则

2. 圆C：
的半径为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆上．若
轴，则点到轴的距离为(　　)

A．
B．3 C . D.

4．下列命题中为真命题的是（ ）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．

5．过抛物线
的焦点的直线与抛物线交于
,
,则
=(　　)

A.-2 B.
C.-4 D.

6．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是( )

7．若点P(1,1)为圆
的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0

8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
　D．

9. 下列命题正确的是（ ）

A．已知

B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是
，则
是cosA

C．命题：对任意的
，则
：对任意的

D．存在实数
，使
成立

10. 已知点在圆
上，点
在直线上
上，若
的最小值为
，则
= （ ）

A． 1 B．
C． 0 D． 2

11．如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点， 动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长 为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 如图所示，正方体
的棱长为，平面AC上一动 点M到直线AD的距离与到直线
的距离相等，则点M的轨迹为（ ）。

A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 直线
的倾斜角为

14. 设抛物线
的焦点为F，经过点F的直线
与抛物线相交于A，B两点，

则
= .

15．在长方体
中，
和
与底面所成的角分别为
和
，则异面直线
和
所成角的余弦值为　　　　　．

16. 已知双曲线
（＞0，
＞0）的左右焦点分别为
, 是双曲线上的一点，且
,
的面积为
,则双曲线的离心率=________．

三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).

17．（本小题满分10分）已知命题:不等式
;命题:只有一个实数满足不等式
,若
且是真命题,求的取值范围集合.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是 直角梯形，
，
，
平面
，
是
的中点，且
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）求四棱锥
的体积．

19. （本小题满分12分）已知圆
及点
，

（1）若
在圆上，求线段
的长及直线
的斜率；

（2）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；

20. （本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；（2）求
的取值范围；

21. （本小题满分12分）已知长方体
中，棱
，棱
，连接
，过B点作
的垂线交
于E，交
于F。

（1）求证：
⊥平面EBD；

（2）求点A到平面
的距离；

（3）求平面
与直线DE所成角的正弦值。

22. （本小题满分12分）

如图，在
,已知A(-
,0), B(
,0), CDAB于D,
的垂心为H，且

（1）求点H的轨迹方程;

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点
（点在F,H之间），且满足
，求
的取值范围.

奉新一中2016届高二年级第三次月考

理科数学参考答案

（2）解：∵ AB⊥底面SAD,
底面SAD,
底面SAD，

∴ AB⊥SA, AB⊥AD，∵ SA⊥CD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线

∴ 侧棱SA⊥底面ABCD 又在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

AD∥BC，AB⊥AD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中点．

∴

19 . （1）C：
，于是

，即P（4，5），
直线PQ的斜率
……6分

（2）
，
的最大值为
，最小值为
…………12分

20．（Ⅰ）由题意知
，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
……………4分

（Ⅱ）解：由
得：
…………………………6分
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
………………8分

∴
……10分∵
∴
， ∴
∴
的取值范围是
．…………12分

21. 解：（1）证：以A为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、
（0，0，2）、
（1，0，2）、
（1，1，2）、
（0，1，2），
，
，

设
，则：

＝0，
，
，

，又
平面EBD。 ……4分

（2）连接
到平面
的距离，即三棱锥
的高，设为h，

，由

得：
，∴点A到平面
的距离是
。……8分

（3）连接DF，
⊥
⊥
⊥平面
是DE在平面
上的射影，∠EDF是DE与平面
所成的角，设
，那么

①
∥
②

由①、②得
，

在Rt△FDE中，
。∴sin∠EDF＝
，因此，DE与平面
所成的角的正弦值是
………12分

22． （1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x, m), 则D(x.,0)

故点H的轨迹方程为
……………5分

（2）当直线GH斜率存在时，

设直线GH方程为

得

设
……………6分

，

………8分

……10分

………11分

又当直线GH斜率不存在，方程为

……………12分