一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 命题“若
”的逆否命题是 （　 ）

A．若
B．若

C．若则
D．若

3.若“
”是“
”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是 （　 　）

A．
B．
C．
D．

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )

5.
，
且
与
的夹角为钝角，则x的取值范围是 （ ）

A．（－2，+∞） B．（－2，
）∪（
，+∞） C．（－∞，-2） D．（
，+∞）

6.已知直线
与
互相垂直，垂足为
，则
的值是（ ）

A．24 　　 B．20 C． 0 D．－4

7.过双曲线
的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
.若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B.
C.
D.

8．棱长为2的正四面体
在空间直角坐标系中移动，且保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱
的中点到坐标原点O的最远距离为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）

9. 已知直线
，直线
，若直线
的倾斜角为
，则= ；若
，则= ；若
，则两平行直线间的距离为 。

10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______,该几何体的表面积为_________.

11．已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 ．

12.设抛物线
的焦点为F,过点F的直线与抛物线
交于
两点,过
的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若
,则弦长
等于__ ．

三、解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14. （本小题满分8分）

已知
，若
是
充分而不必要条件，求实数的取值范围.

15. （本小题满分10分）

如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且面
面
，
,设
与
相交于点
,
为
的中点.

（Ⅰ）证明:
面
;

（Ⅱ）若
,求
与面
所成角的大小.

16. （本小题满分12分）

如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使点与图中
点重合．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．

17. （本小题满分12分）

（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

18. （本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．

附加题：已知数集
…

…
具有性质P:对任意的
,
,使得
成立.

(Ⅰ)分别判断数集
与
是否具有性质P,并说明理由;

(Ⅱ)求证:
…
;

(Ⅲ)若
,求数集中所有元素的和的最小值.

高二数学期末考试试卷（理科）

3.若“
”是“
”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是 （　A　）

A．
B．
C．
D．

5.
，
且
与
的夹角为钝角，则x的取值范围是 （ B ）

A．（－2，+∞） B．（－2，
）∪（
，+∞） C．（－∞，-2） D．（
，+∞）

7.过双曲线
的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
.若
，则双曲线的离心率是（ C ）

A．
B.
C.
D.

8．棱长为2的正四面体
在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱
的中点到坐标原点O的最远距离为 （ D ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）

9. 已知直线
，直线
，若直线
的倾斜角为
，则= -1 ；若
，则= 1 ；若
，则两平行直线间的距离为
。

10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__
_____,该几何体的表面积为___
______.

11．已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 ．

13．三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分别为，m，n，其中
，则该三棱锥体积的最大值为_________

已知
，若
是
充分而不必要条件，求实数的取值范围.

解:由题意 p:

∴

∴
：
（3分）

q：

∴
：
（2分）

又∵
是
充分而不必要条件

∴
∴
（8分）

15. （本小题满分10分）

如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且面
面
，
,设
与
相交于点
,
为
的中点.

（Ⅰ）证明:
面
;

（Ⅱ）若
,求
与面
所成角的大小.

（Ⅱ）连接

由（Ⅰ）知

面
面

与面
所成角即为
.——————8分

在
中，

所以
,

所以
，又因为

所以在
中，可求得
.——————————10分

16. （本小题满分12分）如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使点与图中
点重合．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．

17（Ⅰ）
点，

即
，

又∵
………3分

（Ⅱ）在平面
内，作
于点，则由（Ⅰ）可知

又
，
，即
是三棱锥
的高，

又
，所以当与重合时，三棱锥
的体积最大，

………5分

解法一：过点作
于点，连
，由（Ⅰ）知

，

为
………7分

，

……………9分

解法二：依题意得
、
、
两两垂直，分别以射线
、
、

为、、轴的正半轴建立空间直角坐标系
，

设平面
的法向量为
，可得

设平面
的法向量为
，由
…………………7分

。…………………9分

故
，
，

……11分

又直角
中，
，
　即为
的中点…………12分

17. （本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.

（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解： (1)设直线
的方程为：
，即

由垂径定理，得：圆心
到直线
的距离
，

结合点到直线距离公式，得：

化简得：
…………….4分

求直线
的方程为：
或
，即
或
……….6分

化简得：

关于
的方程有无穷多解，有：

解之得：点P坐标为
或
。12分

18. （本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明