考试时间：120分钟 ?满分:150

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第II卷（选择题）

一 选择题（每题5分）

1．命题“对任意的
”的否定是

A.不存在
B.存在

C.存在
D.对任意的

2．已知复数z满足
，则z的虚部为（ ）

A、i B、－1 C、1 D、－i

3．已知数列
满足
，
，则
的前10项和等于

A.
B.
C.
D.

4．设向量
=
，
=
，则“
”是“
//
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．三角形的面积为
为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）

A．
B.

C.

D.
（
分别为四面体的四个面的面积，r为四面体的内切球半径）

7．设P是椭圆
上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　）

A.
B.
C.
D.16

8．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是
、
，则下列说法正确的是（　　）

A．
＞
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B．
＞
，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C．
＜
，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D．
＜
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

9．已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是（ ）

A．图象关于点
中心对称 B．图象关于
轴对称

C．在区间
单调递增 D．在
单调递减

10．若不等式|x﹣a|＜1成立的充分非必要条件是
则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二 填空题（每题5分）

11．为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下
列联表：

理科

 文科

 合计



 男

 13

 10

 23



 女

 7

 20

 27



 合计

 20

 30

 50



已知
,
，根据表中数据，得到
，则有_____________的把握认为高中学生选读文科与性别有关.

12．设实数x，y满足条件
，则z＝2x－y的最大值是

13．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为ax－by－3＝0，直线l2的方程为x－2y－2＝0，则直线l1与直线l2有交点的概率为________．

14．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是 ．

15．某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在
元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元.

16．已知命题p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“?x∈R,x2-4x+a≤0”,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.

17．甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是_________

三、解答题

18（ 12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝
，a＝5，△ABC的面积为10
.

（1）求b，c的值； （2）求cos（B－
）的值.

19（ 13分）已知向量
，
＝
，函数
，

（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；

（2）当x∈
时，求函数f（x）的值域．

20（13分）．如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，为线段
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求四棱锥
的体积．

21（13分）．在数列
中，
，
．

（1）设
．证明：数列
是等差数列；

（2）求数列
的前项和
．

22（14分）已知椭圆
经过点
，其离心率为
，设直线
与椭圆
相交于
两点．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知直线
与圆
相切，求证：
（
为坐标原点）；