本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1．直线在平面内，可以记作 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．双曲线
的焦点坐标是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行

其中真命题的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图，
面
，
中
，则
是 （ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上都有可能

5．已知
是圆
内一点，过
点的最长弦所在直线的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．直线与平面平行的充要条件是 （ ）

A．直线与平面没有公共点

B．直线与平面内的一条直线平行

C．直线与平面内的无数条直线平行

D．直线与平面内的任意一条直线平行

7．已知二面角
为锐角，
到平面
的距离
，点到棱的距离为
，则二面角
的大小为 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．椭圆
上的点到左准线的距离为，那么它到右焦点的距离为 （ ）

A．
B．
C． D．

9．如图，直二面角
中，
，垂足分别为
，

且
，则
的长等于 （ ）

A．
B．

C． D．

10．空间四边形
的各边及对角线长度都相等，
分别是
的中点，

下列四个结论中不成立的是 （ ）

A．
平面
B．
平面

C．平面
平面
D．平面
平面

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)

11． 已知平面
平面
，直线
，且
，则直线与平面的位置关系是 _______．

12． 正方体
中，异面直线
与
所成的角的大小为 _______．

13．已知直线
与抛物线
交于
两点，则线段
的中点坐标是 _________．

14．设直线
与圆
相交于
两点，
， 则的值为 ________．

15．已知
，则
与平面
所成的角的大小为 ________．

　　第Ⅱ卷 答 题 卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























题号

11

12

13

14

15



答案













三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（本题满分12分）如图，正方体
中，
分别是
的中点．

证明：
平面
．

17．（本题满分12分）已知椭圆
，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点
，求线段
中点的轨迹方程．

18．（本题满分12分）如图，四面体
的各棱长均为，
分别是
的中点．

（1）证明：线段
是异面直线
与
的公垂线段；

（2）求异面直线
与
的距离．

20．（本题满分13分）如图，是平面
外的一点，
平面
，四边形
是边长为2的正方形，
，
分别为
的中点，
于
点．

（1）证明：
平面
；

（2）求二面角
的大小．

21．（本题满分14分）已知椭圆
的方程是
，双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点，双曲线
的左、右顶点分别是
的左、右焦点．

（1）求双曲线
的方程；

（2）若直线
与双曲线
有两个不同的交点
，且
（为原点），求的取值范围．



1～5 BABAD 6～10 ACDBC

11．
　　　12．
13．

14．0 15．

16解答：略

17解答：设
，记线段
的中点为
．

则
，两式作差得，
，

因直线
斜率为2，代入
得，

又
，

联立
，又线段
的中点在椭圆内部，

故所求的轨迹方程为：
．

18解答：（1）连结
．

由
为等边三角形，为
的中点，

．又为
的中点，

．同理，
．

又
与
都相交，故线段
是异面直线
与
的公垂线段．

（2）在
中，

故异面直线
与
的距离为
．

19解答：（1）由
平面
，

与平面
成的角为
．　

取
的中点，连结
．

由
，知
平面
．

与平面
所成的角为
．

中，
，

与平面
所成的角的大小为
．

（2）由（1）
平面
知，点到平面
的距离为
．

21解答：（1）由题意知，椭圆焦点为
，顶点
．

所以双曲线
中，
，故双曲线
的方程为
．

（2）联立
得，
。由题意知，

得
???????????????????????????????①

记
，则
．

，由题
，

知
，

整理得
②

由①②知，
，故的取值范围是
．