时量：120分 总分：150分 命题人：张志明 审题人：帅锋

一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题
，则命题
为（ ）

A.
B.

C.
D.

2． 已知
是椭圆
的两个焦点，过
的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则
的周长为（ ）

A. 16 B. 8 C. 25 D. 32

3. 函数
在点（1，f(1)）处的切线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知双曲线
的两个焦点分别为
、
，则满足
的周长为
的动点的轨迹方程为( )

A.
B.
（
）

C.
D.
（
）

5. 在区间
上随机取一个，
的值介于
与
之间的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 某中学为了解高三学生数学课程的学习情况，从全部2000名学生的数学考试成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本的频率分布直方图，已知成绩在
的学生共有40人，则样本中成绩在
内的人数为（ ）

A.102 B.104

C.112 D.114

7. 程序框图如右图所示，则输出
的值为（ ）

A．15 B．21 C．22 D．28

8. 等差数列
的通项公式
其前项和为
，则数列
前10项的和为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为，若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.定义在
上的函数f(x)，
是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）

A.
B.

C.
D.

二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，… ，
，则抽取的
人中，编号在区间
内的人数是 ．

12. 抛物线
的准线方程为

13. 若正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,CC1的中点,则异面直线EF和A1C1所成角的大小是

14.△ABC中,
°,则B=

15.已知y=f(x)为R上的连续可导函数,当x≠0时,
则函数
的零点个数为

三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（12分）已知函数f(x)=2x3-9x2+12x-5

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求函数f(x)的极值;

(3)求函数f(x)在区间[0,3]上的最值.

17.（12分）已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在闭区间
上的最大值和最小值.

18.（12分）如图,在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CD的中点,求:(1)直线DE与B1F所成角的余弦值;

(2)二面角C1-EF-A的余弦值.

19.（12分）已知点P到椭圆
的右焦点M和到直线x=-1的距离相等.

(1)求点P的轨迹方程C;

(2)O为坐标原点,过点M的直线与曲线C相交于A,B两点,满足
,曲线C上一动点N从点A运动到点B,求△ABN的面积的最大值.

20.（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中3

(1)求a的值;

(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

21（14分）.设A(x1,y1),B(x2,y2)上椭圆
上的两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率e=
,短轴长为2,O为坐标原点。

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线AB过焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;

(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.