一、单选题：（5×6=30分）

1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于

A．AC B．BD C．A1D D．A1D1

2．已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是

A．
B．

C．
或
D．

3．若直线a不平行于平面，且a， 则下列结论成立的是

A．内的所有直线与a异面

B．内不存在与a平行的直线

C．内存在唯一的直线与a平行

D．内的直线与a都相交

4．设直线a∥平面，则必有

A．在平面内至多存在一条与a垂直的直线

B．在平面内存在与a垂直的唯一一条直线

C．在平面内有且只有一条直线与a平行

D．在平面内有无数条直线与a平行

5．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，则异面直线AD与BC1所成角的正切值为

A．1 B．
C． 2 D．

6．如图，三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=
，VC=1，则二面角V—AB—C的大小为

A．90° B．30°

C．120° D．60°

二、填空题：（6×4=24分）

7．已知正方体外接球的体积为
，则正方体的棱长等于_____________。

8．若平面外的三点到的距离相等，则过这三点的平面与的位置关系为_____________。

9．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_____________。

10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为_____________。

三、解答题：

11．（10分）

在三棱锥V—ABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VB⊥AC。

12．（12分）

如图，在正四面体ABCD中，已知E是棱BC的中点。求异面直线AE和BD所成角的余弦值。

13．（12分）

已知平面、β，直线a，且⊥β，
β=AB，a∥，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系并加以证明。

14．（12分）

如图，斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC，E、F分别为垂足。

求证：PB⊥平面AEF。