1、有以下四个命题：①若
，则
.②若
有意义，则
.③若
，则
.④若
，则
.则是真命题的序号为 ( )

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

2、已知P：
，Q：
， 则下列判断正确的是( )

A、“P或Q”为真，“ p”为真 B、“P或Q”为假，“ p”为真

C、“P且Q”为真，“ p”为假 D、“P且Q”为假，“ p”为假

3、命题“若
，则
”的逆否命题是( )

A、若
，则
B、若
，则

C、若
，则
D、若
，则

4、以下有三种说法，其中正确说法的个数为：( )

（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；

（2）“
”是“
”的充分不必要条件；

（3）“
”是“
”的必要不充分条件.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

5、下列说法中不正确的是(　　)

A．平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量

B．一个平面的所有法向量互相平行

C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直

D．如果a、b与平面共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面的一个法向量

6. 已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，令a＝，b＝，则a＋b对应的点为(　　)

A．(5，－9， 2)　　　　 B．(－5， 9，－2)

C．(5， 9，－2) D． (5，－9，－2)

7、已知a＝(cos，1，sin)，b＝(sin，1，cos) ，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)

A．90° B．60°　　 C．30°　　 D．0°

8.已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a－2b＋3c|＝(　　)

A．1 B． C．4 D．2

9、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　)

A．45° B．60° C．90° D．120°

10．是直角
所在平面外一点，若
平面
，
，则平面
和平面
夹角的正切值是（ ）

A． B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11、已知向量a＝(－1，2，3)，b＝(1，1，1)，则向量a在b上的投影为________．

12．已知A(1，2，0)，B(0，1，－1)，P是x轴上的动点，当·取最小值时，点P的坐标为________．

13、若空间三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C (p，3，q＋2)共线，则p＝________，q＝________.

14、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面A1B1C1D1的中心，则OC与BC1所成角的余弦值为________．

15、已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则与的夹角为________。

三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明。

（1）存在实数，使得
；

（2）有些三角形是等边三角形；

（3）方程
的每一个根都不是奇数。

17、（10分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝2MA，A1N＝2ND，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量.

18、（14分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADB＝90°，AB＝2AD=2，PD⊥底面ABCD.

(1)证明：PA⊥BD；

(2)若PD＝AD，求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．

19、（14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；

(2) 求AC1与CB1所成角的余弦值．

高二数学月考试题（理）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

三、解答题：本大题共4小题，共50分。

17. 解：∵＝＋＋

＝－＋＋

＝－(＋)＋＋(＋)

＝－－＋＋

＝－a＋b＋c，∴＝－a＋b＋c.

18. (1)证明：因为∠ADB＝90°，

故BD⊥AD.

又因为PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.

又因为AD∩PD＝D，

所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.

(2)如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，

则A(1，0，0)，B(0，，0)， C(－1，，0)，P(0，0，1)，

＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，

＝(－1，0，0)．

设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，

则即

因此可取n＝(，1，)．

设平面PBC的法向量为m，则



可取m＝(0，－1，－)，平面APB与平面PBC夹角的余弦值．

|cos〈m，n〉|＝
＝.

故二面角A－PB－C的余弦值为.