湛江一中2014-2015学年第一学期期末考试高二级文科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题老师：肖小妹

一．选择题（每小题5分，共50分）

1．若命题“
”为真，且“
”为真，则（ ）

A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，焦距为，则椭圆的方程为（ ）

A．
B．

C.
D．
或

3．若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4 已知双曲线的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）

A. B.  或 C．  D. 

5．函数
有（ ）

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

6．有下述说法：①
是
的充要条件. ②
是
的充要条件.

③
是
的充要条件.④
是
的充要条件。

则其中正确的说法有（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

7. 曲线
与曲线
的（ ）

A．焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

8．已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范

围是（ ）

A.
B．
C．
D．

9.抛物线
的焦点F做倾斜角为
的直线，与抛物线分别交于A,B两点（A在y轴左侧），则
( )

A.
B.
C
D

10. 要使直线
与焦点在轴上的椭圆
总有公共点，实数的取值范围是（ ）

Ａ、
　　Ｂ、
　　Ｃ、
　　Ｄ、

二．填空题

11．函数
的导数为_________________；

12. 已知命题：
，则
是 _________________________

13、已知抛物线
的焦点和点
为抛物线上一点，则
的最小值是________________；

14．设
，当
时，
恒成立，则实数的

取值范围为 。

三．解答题（要求写出解题过程）

15．（12分）已知命题
且“
”与“非”都为假命题，求的值。

16.（12分） 已知函数

．若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，

（1）求
的值；

（2）求函数
在点（1，f(1)）处的切线方程。

17.（14分）已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
）

（1）求双曲线的方程；

（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：

18．（14）某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋7t(百万元)(0≤t≤4)．

(1)若该公司将当年的广告费控制在400万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？

(2)现该公司准备共投入400万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额为－x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大．(注：收益＝销售额－投入)

19.（14分）已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)当
时，求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间．

(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足
，（
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

2014-2015年第一学期高二级期末考试（文科）参考答案

一．选择题（每题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

D

B

A

C

A

A

B

D

C



二．填空题（每题5分，共20分）

11．

13. 7

三．解答题（80分）

15.（12分） 解：非为假命题，则为真命题；

为假命题，则为假命题，即非P为真命题。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分

所以
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

故
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

由
得
。。。。。。。。。。。。。9分

又因为
，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

所以“
”与“非”同时为假命题的值值为-2，-1，0，1，2或3.。。。。。。。12分

16（12分） 解：（1）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

依题意得
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

解得
，
或
(舍去)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）由（1）知
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

又因为当
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

所以函数
在点（1，f(1)）处的切线方程为
即
。。。。。12分

17.（14分） 解:（1）因为
，所以

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

可设双曲线的方程为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

因为双曲线过点（4，-
），所以16-10=
，即
=6.。。。。。。。。。。。。。。。。6分

所以双曲线的方程为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

(2)易知
,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

所以
，

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

因为M(3,m)在双曲线上，所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

19.（14分）解： (1) 当a=1时，F(x) ＝f(x)－g(x)＝x2－2ln x，其定义域为(0，＋∞)，

∴F′(x)＝2x－＝
(x>0)．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

当
>0时，x>1; 当
<0时，
.。。。。。。。。。。。。4分

∴当a=1时函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调递增区间为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

20．解：(Ⅰ)

设
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∴所求椭圆C的方程为
．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为

则
，
,.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

由
－4得－
，

∴点P的轨迹方程为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

设点B关于P的轨迹的对称点为
，则由轴对称的性质可得：
，解得
，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

∵点
在椭圆上，∴
，整理得
解得
或
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

∴点P的轨迹方程为
或
，经检验
和
都符合题设，∴满足条件的点P的轨迹方程为
或
．。。。。。。。。。。。。。。。。。14分