2014-2015学年度第一学期阶段3联考高二级文科数学试题

一、选择题：（每题5分，共50分）

1．命题“
”的否定是（ ）

A.
B.

C.
D.

2．椭圆
上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．直线
被圆
所截得的弦长为(?? ? )

A. B.1 C.
 D.


4．圆
与圆
的位置关系为(?? ? )

(A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离

5．m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的(　 　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（　 　）

A．命题p一定是真命题 B．命题q一定是真命题

C．命题q可以是真命题也可以是假命题 D．命题q一定是假命题

7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A．
 B．


C．
 D．


8．已知直线平面，直线
，有下列四个命题：

①
；②
；③
；④
。

其中正确的是（ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

9．如图，三棱柱
的侧棱长和底面边长均为，且侧棱
底面
，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 (?? ? )



A．
B．
C．
D．

10．设圆锥曲线r的两个焦点分别为
，若曲线r上存在点P满足
，则曲线r的离心率等于（?? ? ）

A．或 B．或2 C．或2 D．或

二、填空题：（每题5分，共20分）

11．直线
的倾斜角为 ．

12．已知两直线
，
，当
时，有
∥
.

13．已知直线
与圆
相切，则实数a的值为 ．

14．抛物线
上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 .

三、解答题：（15-16题各12分，17-20题各14分，共80分）

15．如图，在四棱锥
中，
，
，
，
∥
，
.

(1)求证：
；

(2)求多面体
的体积.



16．已知直线
：
，（
不同时为0），
：
，

（1）若
且
，求实数的值；

（2）当
且
时，求直线
与
之间的距离

17．如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
与平面
垂直，
为
的中点，如图2．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求点到平面
的距离.



18．已知命题：方程
有两个不相等的负实根，命题：

恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

19.如图，在四棱锥
中，平面
平面
，且
，
.四边形
满足
∥
，
，
.为侧棱
的中点，为侧棱
上的任意一点.

(1)求证：平面
平面
；

(2)是否存在点，使得直线
与平面
垂直？若存在，写出证明过程并求出线段
的长；若不存在，请说明理由．

20．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
).

（1）求椭圆方程

（2）设不过原点O的直线：

，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为
、
，满足
，求
的值.

2014-2015学年度第一学期阶段3联考

高二级文科数学参考答案

1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D． 8．C 9．B 10．A

11．
12．1. 13．-12或8 14．

15．(Ⅰ)

……………………2分

……………………4分

………………5分

……………………6分

(Ⅱ)解：连接AC

…………9分

∥
，
.

,

16．解：（1）当
时，
：
，由
知
， 4分

解得
； 6分

（2）当
时，
：
，当
时，有
8分

解得
， 9分

此时，
的方程为：
，

的方程为：
即
， 11分

则它们之间的距离为
． 12分

18．解：当真时，可得
，解之得

当真时，得到：
，解之得

∵或为真，且为假

∴真假或假真

若真假时，由

若假真时，由

所以的取值范围为
.

19.

20．

解：（I）设椭圆的方程为
，由题意解得
.

∴椭圆的方程
.………………6分

（II）由
得
，………………7分

，……………………………………………………………10分

设P
,Q
,∴
，

=
=
=
，…………………………13分

∴
.………………………………………………………………………14分