河北冀州中学2014—2015学年度上学期期中考试高二年级理科数学试题

考试时间120分钟 试题分数150分 命题人：孟春

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 若集合
，
，则集合
不可能是（ ）

A． B．
C．
D．

2.等差数列
的前n项和
满足
，则其公差
等于（ ）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

3.如果方程
表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知函数
则
是
成立的（ ）

A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

5. 已知向量
，向量
垂直，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若曲线
在点
处的切线方程是
，则
=（ ）

A． 5 B． 2 C． 3 D．4

7. 若直线 过
点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）条

A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都不对

8.一只蚂蚁从正方体
,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点
位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

9. 已知不等式组
表示的平面区域为
，若直线
与平面区域
有公共点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知抛物线
的焦点恰为双曲线
的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（ ）

．
．

． ．

11. 过双曲线
右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为
时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（　）

A、
B、
C、
D、

12. 若函数
的图象在
处的切线与 圆
相切，则
的最大值是（ ）

A.4 B.
C.2 D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)

13. 椭圆
的半焦距是_____

14. 设
，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

15．已知直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点，则
与平面
的距离为______

16.下面给出的四个命题中：

①以抛物线
的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
；

②若
，则直线
与直线
相互垂直；

③命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”；

④将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象。

其中是真命题的有_________（将你认为正确的序号都填上）。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

18.（本小题满分12分）

设命题:函数f(x)= sin2x -2
cos2x+
在
[
，
]时恒成立；命题:方程
有解，若
是真命题，
是假命题，求实数的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知递增等比数列
的前n项和为
，
，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求
的前项和
．

20.（本小题满分12分）

在三角形
中，角、、
的对边分别为、
、，且三角形的面积为
.

（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）已知
,求sinAsinC的值

21．（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

高二数学期中考试参考答案（理）

A卷DAAADB BCABBD B卷DACADD BCCBBC

13-16 3
1 123

17.解： 设圆心为
，半径为，依题意，
.

设直线
的斜率
=-1，过
两点的直线斜率
，因
，故
，

∴
，解得
.
.

所求圆的方程为

20. 解(1)在三角形ABC中
,由已知

可得

0﹤﹤

(2)

由正弦定理可得

方法二：(1)证明：如图所示，取PD中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM.

因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD.因为AM?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.

(2)如图所示，在△PAC中，过点F作FH∥PA交AC于点H.因为PA⊥底面ABCD，所以FH⊥底面ABCD，从而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB，因此AC⊥BH.在底面ABCD内，可得CH＝3HA，从而CF＝3FP.在平面PDC内，作FG∥DC交PD于点G，于是DG＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A，B，F，G四点共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD，故AB⊥AG，所以∠PAG为二面角F - AB - P的平面角．

在△PAG中，PA＝2，PG＝PD＝，∠APG＝45°.由余弦定理可得AG＝，cos∠PAG＝，所以二面角F - AB - P的余弦值为.

22.