说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，
第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟
，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.过点
且平行于直线
的直线方程为

A．

　 B．
　　C．
　　D．

2.设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
；④若
，
，
则
.

其中真命题的是( )

A．①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④

3. 双曲线
的焦距为

A．
B．

C．
D．

4.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为

A.
B.



C.
D.

5.直线
截圆
得到的弦长为

A
．1 B．2
C．
D．2

6.在正四棱锥
中，底面正方形
的边长为1，侧棱长为2，则异面直线
与
所成角的大小为

A．
B．
C．

D．

7.直线
与圆
的位置关系是

A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定

8.若直线
与曲线
有两个交点，则k的取值范围是

A．[1,+∞) B． [-1,-
) C． (
,1]
D．(-∞,-1]

9. 若点
到点

及
的距离之和最小
，则m的值为A.2 B. 1 C.-2 D.

10.若双曲线
的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为

A.
　　 B.
　　 C.
　　　 D.

11.已知实数
满足
，则
的最小值是（ ）

A．

B．
C．
D．

12. 已知
、
为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，∠
P
=
，则P到x轴的距离为

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13. 双
曲线
的渐近线方程为 。

14.空间四个点P、
A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，那么这个球面的面积是 ．

15. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，
设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是______
__．

16. 直线
与x轴、y轴分别交于点A和B，M是 OB 上的一点，若将
ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点
处，则直线AM的解析式为

．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）。

17．（本小题满分10分）求经过两圆
与
的交点，且圆心在直线
上的圆的方程．

18．（本小题满分12分）已知线段
的端点
的坐标为
，端点
在

如图，已知点A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角
形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB边上的高CE所在
直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

19.圆
:
上运动。

（1）求线段
的中点
的轨迹方程；

（2）过

点的直线
与圆
有两个交点
，弦
的长为
，求直线
的方程。

20. （本题满分12分）已知椭圆C:

的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角
形面积为
。

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知动直线
与椭圆C相交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为-
，求斜率k的值。

21. （本题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，
与底面成30°角。[来源:Zxxk.Com]

（1）若
为垂足，求证：
；

（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；[来源:Zxxk.Com]

（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。

22．（本题满分12分）在直角坐标系
中，点P到

两点
，
的距离之和等于4，设点P的

轨迹为
，直线

与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若


，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|
|>|
|．