说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．椭圆
的焦距为 (?? )

A.10 B.5 C.
D.

2．下列各组直线中，互相垂直的一组是 （ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

3.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1

的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

(A)
(B)
( )

(C) (D)

4.已知直线
、、与平面、
，给出下列四个命题

①若m∥
，n∥
，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥(

③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m (

其中正确命题的个数是 ( )

(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1

5.两圆
和
的位置关系是 ( )

(A) .外切 (B) 内切 (C) 相交 (D) 外离

6、双曲线
的焦点到它的渐近线的距离为 （ ）

A. B. C. D.

7、与两点
距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）

8．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（ ）

A．相交、平行或异面 B．相交和平行

C．异面 D．平行或异面

9、圆
与直线
的交点的个数是 （ ）

A．0个 B．1个

C．2个 D．随a值变化而变化

10、正四棱锥
的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，

则异面直线EO与BC所成的角是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.双曲线
(＞0，
＞0)的两个焦点分别为
以
为边作正
，若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

12.如图所示是水平放置的三角形的直观图，
与y轴平行，
, 则三角形
是 （ ）

A 等边三角形

B 等腰三角形

C 直角三角形

D 等腰直角三角形

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13、椭圆
上一点M到一个焦点的距离是5，则它到另一个焦点的距离是

14. 已知
，则点关于点对称点的坐标

15. 椭圆
的两焦点为
，是椭圆上一点，满足
，则三角形
的面积

16、圆
和圆
的公共弦长是

三．解答题（本大题共6小题，满分70分）

17.（满分10分）已知圆C的半径为
，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
，求圆C的标准方程。

18.(满分12分)

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；

（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

19．（满分12分）椭圆
的焦点分别为
，且经过定点

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
交椭圆
于
两点，求线段
的长．

20．（满分12分）已知圆
及点
．

（1）
在圆上，求直线
的斜率；

（2）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；

（3）求
的最大值和最小值．

21. （满分12分）如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，为
的中点，且
为正三角形.

（1）求证：
平面
；

（2）若
，
，

求点到平面
的距离．

22.（满分12分）已知双曲线
（＞0，
＞0）的渐近线方程为
，且过点
。

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）斜率为
且过点
的直线
与双曲线C有两个公共点，求
的取值范围；

（3）在（2）的条件下，试判断以
为中点的弦是否存在？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，说明理由。

开滦二中2014-2015学年第一学期高二年级12月月考考试

数学试题（文科）答案

三、解答题

18． (本小题满分12分)

解:（Ⅰ）证明:连结BD.

在正方体
中，对角线
.

又因为E、F为棱AD、AB的中点，

所以
.

所以
-----------------4分

又B1D1平面
，
平面
，

所以EF∥平面CB1D1. ---------------------6分

（Ⅱ）因为在长方体
中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

所以AA1⊥B1D1. ------------------9分

又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

所以B1D1⊥平面CAA1C1. --------------------10分

又因为B1D1平面CB1D1，

所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1． --------------------12分

20．解：（1）∵　点P（a，a+1）在圆上，　　

∴　
， ∴　
,　P（4,5），

∴　KPQ＝
， --------------------------------------------3分

（2）∵　圆心坐标C为（2,7），

∴
，-----------------------6分

∴
，-------------------------------7分

。----------------------------------------8分

（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：
，

易知直线l与圆方程相切时，k有最值，

∴
， ∴

∴
的最大值为
，最小值为
.------12分

（2）解法1：设点到平面
的距离为
，

因为
，
是
的中点，所以
，

因为
为正三角形，所以
，

因为
，
，所以
，

所以
，

因为
，

由（1）知
，所以
，

在
中，
，

所以
.-----------9分

因为
，所以
，

即
，所以
．

故点到平面
的距离为
．------------------12分

解法2：过点作直线
的垂线，交
于点
，

由（1）知，
平面
，
，

所以
平面
．

因为
平面
，所以
．

因为
，所以
平面
．

所以
为点到平面
的距离．----------------9分

求出
．故点到平面
的距离为
.-------------12分