满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）

1．在
中，
，∠
，∠
，则BC =（ ）

A．
B．2 C．
D．

2．不等式组
的解集为（ ）

A．
B．

C．
　　　 D．

3．已知等比数列
的公比
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
，且
，则下列结论一定正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在等差数列
中，若
，则
等于（ ）

A．330 B．340 C．360 D．380

6．若变量
满足约束条件
且
的最大值和最小值分别为和，

则
（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．设
为正项等比数列
的前项和，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是
海里，则灯塔和轮船原来的距离为（ ）

A．
海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里

9．设
，
，若
的最小值为（ ）

A．8 B．4 C．1 D．

10．若不等式
对一切
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．在△
中角、、的对边分别为、、，已知
，且
，
，则△
的面积为

A．
B．
C．
D．

12．在有穷数列
中，
是
的前项和，若把
称为数列
的“优化和”，现有一个共2009项的数列
：
，
，
，…，
，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，
，
，
，…，
的“优化和”为（　 ）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）

13．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是
，则a＋b的值是 .

14．若直线
，过圆
的圆心，则
最小值是

.

15．已知等差数列
和
的前项和分别为
和
，且
，则使得
为整数的正整数的个数 .

16．在△
中，已知
，
，
°，如果△
有两个解，则实数的取值范围为 .

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分10分）

已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.

(1) 求{an}的通项公式；

(2) 各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足
.

（Ⅰ）证明：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
,求数列
的前项和
.

20．（本小题满分12分）

某商场预计全年分批购入每台2 000元的电视机共3 600台．每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比(比例系数设为k)．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元．设总费用为y元,现在全年只有24 000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和是
,

.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
（
为非零常数），确定
的取值范围,使
时， 都有
.2014—2015学年度第一学期

高二年级数学(理科)段考试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

18．（1）
成等比数列，
，
，

…………………………（6分）

（2）
，而
，∴
…………（8分）

……………………………………（9分）

∴
，
即
，
，
……………………（12分）

20．解：设总费用为y元(y＞0)，且将题中正比例函数的比例系数设为k，

则y＝×400＋k(2 000x)， ……………………………………（5分）

依条件，当x＝400时，y＝43 600，可得k＝5%， ……………………（7分）

故有y＝＋100x≥2＝24 000(元)． ………………（10分）

当且仅当＝100x，即x＝120时取等号． ……………………（11分）

所以只需每批购入120台，可使资金够用． …………………………（12分）

22．解：(1) 当n=1时
，

又
与原式两边分别相减得
，

所以数列
是以1为首项，2为公比的等比数列，

则
………………………………………………（5分）

(2) ∵

∴
即

即

即

即
……………………………………（8分）

∴

即

……………………（9分）

当为偶数时

∴

当为奇数时

∴
……………………（11分）

即
又∵

∴
且
………………………………………（12分）