一.选择题

1.将点的直角坐标(－2，2
)化成极坐标得( )

A．(4，
) B．(－4，
) C．(－4，
) D．(4，
)

2．复数的
模为（　　）

A．
B．
C．
D．

3．下列说法错误的是( )

A．命题“若x2 — 3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”

B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．若命题p：“ x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“ x∈R，均有x2+x+1≥0”

函数
的递增区间是（ ）

A
B.
C .
D .

5.已知
=2+i,则复数Z=（ ） A.-1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i

6．已知数列
，则数列的第项是（　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

7．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)．

A．[－3,4] B．[－5,2]

C．[－4,3] D．[－2,5]

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y＝0.7x＋0.35，那么表中 t 的值为( )

x

3

4

5

6



y

2.5

t

4

4.5





A.3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

9．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（　 ）

A.个 B.个 C.
个 D.个

10．曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的坐标为（ ）

A
B
C
和
D
和

11．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程
经过直角坐标系下的伸缩变换
后，得到的曲线是( )．

A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆

12.若a>0,b>0,且函数f(x)=
在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）

A.2 B.3 C.6 D.9

填空题

13.若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数
=__________________ .

14.曲线
和
?(
＞0)的交点的极坐标是　　　　　　　　．

15.已知函数f(x)＝lnx＋ax的图象在x＝1处的切线与直线2x－y－1＝0垂直，则a＝________

16. 曲线
在点
处的切线与轴、直线
所围成的三角形的面积为______.

三.解答题：

17.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．

(1)求a、b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性．

18.第 16 届亚运会于 2010年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余不喜爱．

根据以上数据完成以下 2×2 列联表：

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10



16



女

6



14



总计





30





(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为性 别与喜爱运动有关？

参考公式：
,其中 n＝a＋b＋c＋d.

P(?
)

0.40

0.25

0.10

0.05

0.010





0.708

1. 323

2.706

3.841

6.635





19.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均收入y(单位：千元）的数据如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013



年份代号t

1

2

3

4

5

6

7



人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9



（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

20.已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若关于的方程
有三个不同的实根，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝ax3＋cx(a>0)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线 x－6y＋21＝0垂直，导函数f'(x)的最小值为－12.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求y＝f(x)在x∈[－2,2]的值域．

在极坐标系中已知圆C：
与直线 L：

将直线L和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程。

求圆C上的点到直线L的最短距离.