时间：120分钟 　分值：150分

命题单位：鸡东二中　　　命题人：潘玉福 　　　审核人：李海丽

一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)

1.右图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为

某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，

所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．
，
B.
，4 C．
，
D．
，

2．如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 ( 　)

A.  B.  C.  D. 

4.双曲线
的离心率为
，则它的渐近线方程为（ ）

A.

5. 已知回归直线斜率的估计值为
，样本点的中心为
，则回归直线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知点
在平面
内,并且对空间任一点
,
,则的值为 ( )

A、
B、
C、
D、0

7．已知命题
，则命题的否定为（ ）

A.
B.

C.
D.

8．与向量
共线的单位向量是（ ）

A、
B、

C、
D、

9.已知正四棱柱
中,
=
,为
中点,则异面直线
与
所形成角的余弦值为( )

A、
B、
C、
D、

10.已知点是抛物线
上的动点，点在轴上的射影是
，点的坐标是
，则当
时，
的最小值是（? ? ）

A.
B.
C.?
D.

11.已知是椭圆
上一点,
和
是焦点，若
，则
的面积为（ ） A.
B.
C.
D.

12．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为,延长
交双曲线右支于点.若是
中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B
C．
D．

二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)

13. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有 名学生。

14. 以
为中点的抛物线
的弦所在直线方程为 .

15．已知双曲线与椭圆
有相同的焦点
，为它们的一个交点，且
，则双曲线方程为 .

16.如图，在平行六面体
中，底面是边长为的正方形，

若
，且
，则
的长为 .

三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

，
，
，
，
．

求图中的值

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文

成绩的平均分、中位数（保留两位小数）。

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）

与数学成绩相应分数段的人数（）之比

如下表所示，求数学成绩在
之外的人数．

分数段

























18.（本题满分12分）已知命题：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线
的离心率
，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

19．（本题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的点，且
．

（1）求
的周长；

（2）求点
的坐标．

20.（本题满分12分）已知双曲线
过点
，且与
有相同的渐近线。

（1）求双曲线
的标准方程；

（2）过双曲线
的一个焦点作倾斜角为45的直线
与双曲线交于
两点，求
。

21.（本题满分12分）如图，四棱锥
中，
⊥平面
，四边形
是矩形，、分别是
、
的中点．若
，
．

（1）求证:
平面
；

（2）求点到平面
的距离；

（3）求直线
平面
所成角的正弦值．

22.（本题满分12分） 已知点

,
,动点满足条件
.记动点的轨迹为
.

(Ⅰ) 求
的方程;

(Ⅱ) 若
是
上的不同两点,
是坐标原点,求
的最小值.

数学试题参考答案（理）

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

11

12



答案

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｂ

Ｃ

Ｄ





一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)

19．解：椭圆
中，长半轴
，焦距

（1）根据椭圆定义，

所以，
的周长为
…… 5分

（2）设点
坐标为
.由
得，

又

∴

∵

∴
，则

∴点
坐标为
或
或
或
…… 12分

20.解：（Ⅰ）
…………….4分

（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线
：y=x-4

由
消去y得：

设
，则


……12分

21.解：（1）建立坐标系

,

得平面PEC的法向量
（4分）

（2）F到平面PCE的距离
（8分）

（3）∵cos＜
＞=
∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为
(12分)

22.解（Ⅰ）由|PM|－|PN|=
知动点 P 的轨迹是以
为焦点的双曲线的右支，

实半轴长
，又半焦距 c=2，故虚半轴长
,

所以 W 的方程为
,（
） （4分）

（Ⅱ）设 A，B 的坐标分别为
,

当 AB⊥x轴时,
从而
从而

当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为
,

与W的方程联立,消去y得

故

…… 8分所以




.　又因为
,所以
,从而
综上,当AB⊥轴时,
取得最小值2. ……………………12分