2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期末考试

数学试题（文）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量a＝（x－1,2），b＝（2,1），则a⊥b的充要条件是

A．x＝－ B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0

2．圆
的圆心坐标和半径分别是

A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2

3．抛物线
的准线方程是

A．
B．
C．
D．

4．双曲线
的渐近线方程为：（ ）

A．
B．
C．
D．

5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A．分层抽样法，简单随机抽样法 B．分层抽样法，系统抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

6．已知函数
在点P处的导数值为3，则P点的坐标为：（ ）

A．（－2，－8） B．（－1，－1）

C．（－2，－8）或（2，8） D．（－1，－1）或（1，1）

7．条件甲：“
”,条件乙：“方程
表示双曲线”，那么甲是乙的：（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．设椭圆的两个焦点分别为
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是：（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别：（ ）

A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19

11．函数
，在定义域内任取一点
，使
的概率是（　　）．

A．
B．
C．
D．

12．双曲线
与椭圆
的离心率互为倒数，则：（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）

13．已知命题p： x∈R，
，则命题﹁p是___________。

14．已知i是虚数单位，若
则
的值为

15．如下图，若函数
的图像在点处的切线方程为
，则
___________。

16．给出下列四个结论：

①命题“x∈R，x2－x＞0”的否定是“x∈R，x2－x≤0”；

②“若
，则
”的逆命题为真；

③函数
有3个极植点；

④对于任意实数，有
，且
时，
，则
时
。

其中正确结论的序号是___________。（填上所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品（设为A、B、C、D），2件次品（设为e、f）。现随机抽出两件产品，

（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

18．求下列函数的导数．

（1）y=（2x2+3）（3x-1）; （2）

19．（本小题满分12分）求下列曲线的的标准方程:离心率
且椭圆经过

20．（本小题满分12分）已知函数
在
处有极小值
，试求
的值，并求出
的单调区间．

21．已知椭圆C:
（a>b>0）的一个顶点A（2,0）,离心率为
,直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M, N．

（1）求椭圆C的方程．

（2）当△AMN的面积为
时,求k的值．

22．（本小题满分14分）已知函数
。

（1）若
在
上是增函数，求
的取值范围；

（2）若
在
处取得极值，且
时，
恒成立，求的取值范围。

2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期末考试

数学试题（文）参考答案

一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9． B 10．C 11．D 12．B

二、填空题

13． x∈R，x3－x2＋1＞0 14．-3 15．4 16．①④

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）解：将六件产品编号，ABCD（正品）,ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，

（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8

则P（A）＝
……………4分

（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6

则P（B）＝
……………8分

（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，12分

则P（C）＝1－P（B）＝1－
……………

18．（12分）（1）法一　y'=（2x2+3）'（3x-1）+（2x2+3）（3x-1）'

=4x（3x-1）+3（2x2+3）=18x2-4x+9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

法二　∵y=（2x2+3）（3x-1）=6x3-2x2+9x-3,

∴y'=（6x3-2x2+9x-3）'=18x2-4x+9．

（2）
（8分）

=
=
．。。。。。。。12分

19．（12分）解析：由
可得b=
a,因此设椭圆方程为（1）
,4分

将点
的坐标代入可得（1）b2=16,（2）b2=19,。。。。。。10分

所求方程是:
．

20．（12分）解：由已知，可得
，。。。2分

又
，　　　①

，　　　　②。。。。。。4分

由①，②，解得
故函数的解析式为
．。。。。。。6分

由此得
，根据二次函数的性质，当
或
时，
；

当
，
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

因此函数的单调增区间为
和
，函数的单调减区间为
．。。。12分

21．（12分）【解析】（1）a=2,
,椭圆C:
=1．。。。5分

（2）设M（x1,y1）,N（x2,y2）,则由
,消y得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0,

∵直线y=k（x-1）过椭圆内点（1,0）,∴Δ>0恒成立,

由根与系数的关系得x1+x2=
,x1x2=
,。。。。。。。8分

S△AMN=
×1×|y1-y2|=
×|kx1-kx2|=

即7k4-2k2-5=0,解得k=±1．．。。。。。。。。。。。12分

22．（ 14分）解：（1）

因
在
上是增函数，则f′（x）≥0，即3x2－x＋b≥0，

∴b≥x－3x2在（－∞，＋∞）恒成立．

设g（x）＝x－3x2，当x＝时，g（x）max＝，∴b≥．。。。。。。。。。。。6分

（2）由题意，知f′/（1）＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2．

x∈[－1,2]时，f（x）＜c2恒成立，只需f（x）在[－1,2]上的最大值小于c2即可

因f′（x）＝3x2－x－2，

令f′（x）＝0，得x＝1，或x＝－．

∵f（1）＝－＋c，f（－）＝＋c，f（－1）＝＋c，f（2）＝2＋c，

∴f（x）max＝f（2）＝2＋c，

∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c＜－1，

所以c的取值范围为（－∞，－1）∪（2，＋∞）．。。。。。。。。。。。。。。。。14分。