第Ⅰ卷 （选择题 60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
（ ）

A．2 B． 4 C．
D．

3. 若
，则不等式恒成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 若变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 设｛an｝是公比为正数的等比数列，若
,则数列
前7项的和为（ ）

A．63 B．64 C．127 D．128

6. 已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．2

7. 已知
中，
的对边分别为
若
且
，则
（ ）

A．2 B．4＋
C．4—
D．

8. 在锐角
中，
则
的值等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9. 设
若
的最小值为（ ）

A．8 B．4 C．1 D．

10. 已知
是等比数列，
，则
=（ ）

A．16（
） B．16（
）

C．
（
） D．
（
）

11. 已知等比数列
满足
，且
，则当
时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）

13. 设△
的内角, ,所对的边分别为, ,. 若
,则角
_________.

14. 在等差数列
中，
，则
__________.

15. 已知等差数列
的前项和为
，若
，则
的最大值为_____.

16. 设
的内角
所对的边为
;则下列命题正确的是
.

①若
;则
②若
;则

③若
;则
④若
;则

⑤若
;则

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

18.（本小题满分12分）

在
中，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
的面积
，求
的长．

19. （本小题满分12分）

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

20. （本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，
.
的前n项和为
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
.

21. （本小题满分12分）

已知{
}是等差数列,其前项和为
,{
}是等比数列,且
=
,
,
.

(Ⅰ)求数列{
}与{
}的通项公式;

(Ⅱ)记
,
,求

22. （本小题满分12分）

设数列
的前项和为
,满足
,

,且
、
、
成等差数列.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)求数列
的通项公式;

(Ⅲ)证明:对一切正整数,有
.

桂林中学2016届 高二段考数学答案

二、填空题：

13．
； 14.
； 15．； 16．_①②③_

三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．解：由
可得

… …10分

18. 解：（Ⅰ）由
，得
，

由
，得
．

所以
． 6分

（Ⅱ）由
得
，

由（Ⅰ）知
，

故
， 8分

又
，

故
，
．

所以
． 12分

19．解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则
，由题意知：

画出可行域：… …6分

当目标函数过点，即直线

即要满足营养要求，并且花费最少，

应当为该儿童分别预定4个单位的

午餐和3个单位的晚餐。 … …12分

20. 解析】（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
。

21．【解析】(1)设等差数列
的公差为
,等比数列
的公比为,由
,得
,由条件得方程组
,故

（2）

(Ⅲ)因为
,所以
,所以
,于是
.