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原平市一中2014～2015学年度第一学期期末试题高二数学（文） 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 若集合 ， ，则=（ ） A. B. C. D. 2．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3. 已知向量， ，则的充要条件是（ ） A． B． C． D． 4. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A． B． C． D． 5. 函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．3，-17 B． 1，-17 C．1，-1 D．9，-19 6. 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，设A=｛至少取到两个红球｝，B=｛恰好取到一个白球｝，则事件AB的概率是 （ ） A． B． C． D． 7.若，则的解集为( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 8. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（ ） ① ② ③ ④ A．②④ B．①③ C．②③④ D．①②④ 9. 已知两条直线，且，则（ ） A． B． C． D． 10.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 11.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 12．已知圆:，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ） A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 命题：，则 . 14. 为等差数列的前项和，，则 . 15．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的方程是??????. 16．给出下列三个命题： ①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点； ③函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，④函数的最小值为， 其中假命题的序号是________________． 三、解答题（本题共6道小题,共70分） 17．(本小题满分10分) 已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 18.（本小题满分１２分） 已知直线经过点，且斜率为． （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程． 19. (本小题满分12分) 在△中，已知分别是内角、、所对应的边长,且 （1）求角的大小； （2）若，且△的面积为，求. 20. (本小题满分12分) 如图，已知正方形的边长为2，. 将正方形沿对角线折起，得到三棱锥. （1）求证： （2）若，求三棱锥的体积。 文科数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A C C B B D D A 填空题 13. 14.21 15. 16. ①②④ 解答题 17. 解：由p得 由q得 ∵q是p的必要而不充分条件 ∴得 又因为时命题成立。 ∴实数的取值范围是 20. 解：（1）证明：因为AC、BD是正方形 ABCD的对角线，所以AC?BD. 故在折叠后的?ABD和?BCD中，有 BD?AO， BD?CO. 又AO∩CO=O，所以BD?平面AOC. 因为BD?平面BCD，所以平面AOC?平面BCD. （2） 21. 解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b， ∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－. 即解得 （2）由（1）知：f(x)＝x3－x2－3x， f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3) 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3. 由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴ 当x＝－1时，f(x)取极大值. （3）由（2）知在（－2，－1）内是增函数，在（－1，3）内是减函数，所以函数的最大值为， ∵对，都有 ∴， ∴k的取值范围为。 22.解：（1）由题知，解得 ∴ ∴椭圆的标准方程为 （2）解：① 当直线l的斜率不存在时，点A、B共线，不合题意。 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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