1．用三段论推理：“指数函数
是增函数，因为
是指数函数，所以
是增函数”，你认为这个推理( )

　 A．大前提错误 B小前提错误

C．推理形式错误 D．是正确的

2．若
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

3.定积分(2x＋ex)dx的值为( )

A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1

4．函数
的最大值为（ ）

A．
B． C．
D．

5．数列
…中的等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A. 2 B. 4 C. 2 D. 4

7． 曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于( )

A．2e B．e C．2 D．1

8． 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )

A．0 B．1 C．2 D．3

9.已知
，若
在上的极值点分别为
，则
的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6

10．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，

则函数
在开区间
内有极小值点（ ）

A．个 B．个 C．
个 D．个

11．设△
的三边长分别为
△
的面积为
，内切圆半径为，则
.类比这个结论可知：四面体
的四个面的面积分别为



内切球的半径为，四面体
的体积为
，则＝( )

A. B.

C. D.

12．对于上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）

A．
B.

C.
D.

二、填空题.( 本题共4个小题，每小题5分，满分20分)

13.

14. 若函数
在区间
是减函数，则的取值范围是_

15．
，

经计算的
，

推测当
时，有__________________________.

16.如图1-4，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．

三、解答题：

17．(10分)已知函数

（1）求函数
的单调递减区间

（2）函数
在区间
上的最大值是20，求它在该区间上的最小值

18．（12分）已知函数
，当
时，有极大值
；

（1）求
的值；（2）求函数的极小值。

19（12分）．已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，

并给出的证明。

20.（12分）设函数
.

(1)求函数
的单调递增区间;

(2)若关于的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

21. （12分）

已知函数
。

(1)求函数
在点（1，-  ）处的切线方程；

（2）若直线=m与
的图像有三个不同的交点，求m的范围.

22（12分）.已知函数

（1）若函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x＋b，求a，b的值；

（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围

高二第一次月考数学试题（理）

选择题（每小题5分，共12个小题）

二、填空题.( 本题共4个小题，每小题5分，满分20分)

13.
14. (－∞，2] 15.
16. .　

18．解：（1）
当
时，
，

即

（2）
，令
，得

19．解： 一般性的命题为

证明：左边

所以左边等于右边

21解：（1）由已知得：f′(x)=x
+x ………………………………………… 2分

∴ f′(1) =2

则切线方程为：y+
=2(x－1)

即12x－6y－13=0 …………………………………………… 6分

(2) 令f′ (x)=x
+x=0解得：x=－1, x=0

当 x＜－1时，f′(x)＞0

当－1＜x＜0时, f′(x)＜0

当 x＞0时，f′(x)＞0

∴ f(x)的极大值是f(－1)=－

f(x)的极小值是f(0)= －1…………………………………………10分

所以要使直线y=m与f(x)的图象有三个不同的交点， m
……12分