一、选择题（每题5分，共12题）

1．满足

为虚数单位
的复数
( )

A．
B．
C．
D．

2．已知命题：“
”，命题：“
”．

若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ）

A．
或
B．
或

C．
D．

3．运行如图的程序框图，则输出s的结果是（　　）

A．



B．



C．



D．





4．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能为（　　）

5.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为( 　)

A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－1,0)

6．用数学归纳法证明
+
+
+…+
<1（n∈N*且n≥2）时，第二步由“k到k+1”，不等式左端的变化是（??? ）

A.增加了
项 B.增加了
和
两项

C.增加了
和
两项，同时减少
一项 D.以上都不对

7.曲线y＝－在点M 处的切线的斜率为(　 　)

A．－ B. C．－ D.

8. 正方形的四个顶点

分别在抛物线
和
上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）

A．
B.
C.
D.

9.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　 　)

A．1 B. C. D.

10.已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为，双曲线
的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数
( )

A．
B．2 C．
D．

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为　 (　　)

A.
B.
C.
D.

12.已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝（ ）

A.1 B.e C.-e D.-3e

二、填空题（每题5分，共4题）

13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为　　　　件.

14．已知F1，F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 .

15.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是　_________　．

16. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数,则这7个数的中位数是6的概率为　　　　　.

三、解答题（17题10分，18—22每题12分）

17．已知集合A={y|y=x2﹣
x+1，x∈[﹣
，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：

一年级

二年级

三年级



男同学

A

B

C



女同学

X

Y

Z



现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果

设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
发生的概率.

19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，

∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．

（1）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

20. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).

（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，

并求出最小总费用.

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．

（1）求椭圆的方程；

（2）求AB+CD的取值范围．

22. 已知函数

(Ⅰ)试判断函数
的单调性；

(Ⅱ)设
，求
在
上的最大值；

(Ⅲ)试证明：对
，不等式
.

答案

19. （1）证明：由四边形
为菱形，
，可得
为正三角形．

因为为
的中点，所以
．

又
，因此
．

因为
平面
，
平面
，所以
．

而
平面
，
平面
且
，

所以
平面
．又
平面
，

所以
．…………5分

20.解：（1）设矩形的另一边长为a m

则
45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=
,

所以y=225x+
………6分

(2)
……….8分

当且仅当225x=
，即x=24m时等号成立…………..11分

∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分

22．解：（I）函数
的定义域是：

由已知
………………………………1分

令
得，
，

当
时，
，当
时，

函数
在
上单调递增，在
上单调递减…………………3分