一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1. 若为全体正实数集合，
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知平面向量
，
，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3． “
”是 “
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 函数
在区间(0,1)内的零点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

5. 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲

线
在点
处切线的斜率为 （ ）

A．　　　 B．
　　　 C．　　　　 D．

6．设
是双曲线
的两个焦点,是
上一点,若
且
的最小内角为
,则
的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

7. 定义运算
为执行如图所示的程序框图输出的s值，则
的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．―1

8．在正方体
中，
，分别
，
是的中点，则下列判断错误的是（ ）

与
垂直　　　B．
与
垂直

C．
与
平行　　　D．
与
平行

9. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )

A.
B.
C.
D.

10.已知
是定义在上的奇函数，且当
时，不等式
成立，若
，

，则
大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11.函数=
的定义域为 ．

12.复数满足
(是虚数单位)，则复数
对应的点位于复平面的第 象限.

13．已知
，
，则
．

14．向量
在正方形网格中的位置如图所示.设向量
,若
，则实数
.

15.不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ．

16.记等差数列
的前n项的和为
，利用倒序求和的方法得：
；类似地，记等比数列
的前n项的积为
，且
，试类比等差数列求和的方法，将
表示成首项
，末项
与项数n的一个关系式，即
= .

17.对于实数，用
表示不超过的最大整数，如
若
，
,
为数列
的前项和，则：

（1）
= ；

（2）
= ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）若将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的最大值和最小值.

19.（本小题满分12分）

设等比数列
的前项和为
，且
.

（1）求等比数列
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分13分）

如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
。

（1）求证：
平面
；

（2）若为线段
的中点，为
中点.求点到平面
的距离.

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的右焦点为F(2,0)，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点
分别作直线
，
交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．

22.(本小题满分14分)

已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若
恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）证明：

.



19.解：（1）
，
时

时
，
时

由于数列
是等比数列，所以其公比
…………3分

令
得
，
，

等比数列
的通项公式为
…………6分

（2）
，
…………8分

则
，即
得
………10分

又为正整数存在正整数使得
，正整数的最大值为3 ………12分

20解：（Ⅰ）证明：∵底面
为正方形，

∴
，又
，∴
平面
，

∴
. 同理
， ∴
平面
．

……6分

（Ⅱ）解：法一：等体积法得到距离为

法二：建立如图的空间直角坐标系
，

则


.

∵为
中点，∴

同理，
设
为平面
的一个法向量，

则
，
．又
，

令
则
.

得
．

又

∴点到平面
的距离
.

……13分

21．解：（1）由△
是等腰直角三角形，得 c2＝
2＝4, a2＝8

故椭圆方程为
　……5分　　　

（2）(1)若直线
的斜率存在，设
方程为
，依题意
．

设
，
，

由
得
． ……6分

则
． ……7分

（3）由（2）知，当
时有
在
恒成立，

且
在
上是减函数，
，即
在
上恒成立，

令
，则
，即
，从而
，

得证. ……14分