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| 简介：
第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）下列关于算法与程序框图的说法正确的有 ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义； ④任何一个程序框图都必须有起止框． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （2）两个整数1908和4187的最大公约数是 （A）53 （B）43 （C）51 （D）67 （3）已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值，v3的值为 （A）27 （B）11 （C）109 （D）36 （4）在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中．平均变化率最大的是 （A）④ （B）③ （C）② （D）① （5）设y＝e3，则y′等于 （A）3e2 （B）e2 （C）0 （D）e3 （6）设函数f(x)在x＝1处存在导数，则 （A） （B） （C） （D） （7）如图，函数y＝f(x)的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是 （A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5 （8）已知对任意实数x，有 ， 且当，则当x<0时，有 （A） （B） （C） （D） （9）二次函数的图象过原点，且它的导函数的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图象的顶点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （10）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （11）若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是 （A）(0, ) （B）(－∞，1) （C）(0，＋∞) （D）(0，1) （12）设函数是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数满足对于x∈R恒成立，则 (A)f(2)>e2f(0)，f(2015)>e2015f(0) (B)f(2) (C)f(2) 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________． （14）已知P为椭圆4x2＋y2＝4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是________． （15）函数y＝x3－3x2－9x图象的对称中心坐标为________． （16）已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 读程序 （Ⅰ）画出程序框图； （Ⅱ）当输出的y的范围大于1时，求输入的x值的取值范围。 （18）（本小题满分12分） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为 . （Ⅰ）若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标（ ）; （Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程. （19）（本小题满分12分） 已知直线与抛物线相交于A,B两点（A在B上方）,O是坐标原点。 （Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程； （Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P,使△ABP的面积最大. （20）（本小题满分12分） 已知函数 . (Ⅰ)求f(x)的单调递减区间； (Ⅱ)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． （21）（本小题满分12分） 已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点 。 （Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程； （Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值． （22）（本小题满分12分） 已知函数 . (Ⅰ)若函数y＝f(x)和函数y＝g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求实数a的取值范围； (Ⅱ)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，求实数m的值． 一．选择题 B A D B C A D B C D A C 二．填空题 （13）53 104 (7) （14）[1，2] （15）（1，-11） （16）(－∞，) 三．解答题 （17）解：(Ⅰ) (Ⅱ) 由程序可得， ∵y>1， ∴①当x≤0时， ， 即2－x>2， ∴－x>1， ∴x<－1. ②当x>0时，>1， 即x>1，故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． （18）解：(Ⅰ)直线l的方程:y-1=-1(x+1),即y=-x, C:ρ=4cos θ,即x2+y2-4x=0, 联立方程得2x2-4x=0, ∴A(0,0),B(2,-2);极坐标为A(0,0),B . (Ⅱ) C:(x-2)2+y2=4 , , 设直线l的方程为kx-y+k+1=0, ∴ ，∴k=0或k=. ∴l: (t为参数)或 (t为参数) （19）解：（Ⅰ）由 得 故令 抛物线在A点的切线方程为 。 （Ⅱ）由及直线的位置关系可知,点P应位于直线的下方. 故令, 设切点为(x0,y0),过切点(x0,y0)的切线与直线平行, 所以.所以x0=, 所以切点坐标为(,-), 此时该点为抛物线上与线段AB的距离最大的点, 故点P(,-)即为所求. 所以在抛物线的曲线AOB上存在点P(,-),使△ABP的面积最大. （20）解：(Ⅰ)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9. 令f ′(x)<0，解得x<－1，或x>3， ∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)． (Ⅱ)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)． ∵在(－1,3)上f ′(x)>0， ∴f(x)在(－1,2]上单调递增． 又由于f(x)在[－2，－ 1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值． 于是有22＋a＝20，解得a＝－2， ∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2. ∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7. （21）解：(Ⅰ)配方，圆 由条件， ，故点的轨迹是椭圆， ，椭圆的方程为 设，则． 由，得． 而 ． 于是．解得．故k的值为． （22）解：(Ⅰ)f′(x)＝2x－＝(x>0)， 当0 要使f(x)在(a，a＋1)上递增，必须a≥2， g(x)＝－x2＋14x＝－(x－7)2＋49， 若使g(x)在(a，a＋1)上递增，必须a＋1≤7，即a≤6， 综上，当2≤a≤6时，f(x)，g(x)在(a，a＋1)上均为增函数． (Ⅱ)方程f (x)＝g(x)＋m有唯一解?有唯一解， 设h(x)＝2x2－8lnx－14x， h′(x)＝4x－－14＝(2x＋1)(x－4)(x>0)， h′(x)，h(x)随x变化如下表： x (0,4) 4 (4，＋∞) h′(x) － 0 ＋ h(x) 单调递减 极小值－24－16ln2 单调递增 由于在(0，＋∞)上，h(x)只有一个极小值，∴h(x)的最小值为－24－16ln2， 故当m＝－24－16ln2时，方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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