一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．我校现有职工240人，其中专任教师有184人，教辅人员32人，后勤人员24人，现用分层抽样从中抽取一容量为30的样本，则抽取教辅人员（ ）人

A．3 B．4 C．8 D．23

2．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）

A．两次出现的点数之和 B．两次掷出的最大点数

C．第一次减去第二次的点数差 D、抛掷的次数

3．如图是“中国好声音”歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出

的分数的茎叶图(其中为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个

最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为
，

，中位数分别为
，
，则有（ ）

A．
,
B．
,

C．
,
D．
与
大小均不能确定

4．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是( )

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

5．iPhone 6是苹果公司（Apple）在2014年9月9日推出的一款手机，已于9月19日正式上市。据统计发现该产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（百万元）

 4

 2

 3

 5



销售额（百万元）

 44

 25

 37

 54



根据上表可得回归方程
中的
为9．4，据此模型预报广告费用为6百万元时销售额为( )

A．61．5百万元 B． 62．5百万元 C． 63．5百万元 D． 65．0百万元

6. 已知实数、满足
则=
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

7.有A、B、C、D、E共5人并排站一起，若A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同的站法有（ ）

A．24种 B．36种 C．48种 D．60种

8．已知数列
满足
,
,若
, 则数列
的前
项的和
为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设，
，若直线
与圆
相切，则
的取值范围是( )

A．
B．

C．
　　　 D．

10. 以平行六面体
的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．不等式
的解集是_________.

12.若
的二项展开式中
项的系数为
,则
.

13．如图所示的程序框图可用来估计的值(假设函数RAND(－1，1)

是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．

如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的的近似

值为________．

14．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求

每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同

的涂色方法有 种.

15.已知

，

对于
,
表示
中相对应的元素不同的个数.

（1）令
，存在个
,使得
=2，则= ；

（2）令
,若
,则所有
之和为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. (本题12分) 已知
的展开式的二项式系数之和比
的展开式的二项系数之和大992. 求
的展开式中：

（1）常数项；

（2）系数最大的项．

17. （本题12分）某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．

⑴求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；

⑵某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．

18．宜昌市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

⑴求出值；

⑵求月均用电量的中位数与平均数估计值；

⑶若月用电紧张指数与月均用电量（单位：度）满足如下关系式：
，将频率视为概率，请估算用电紧张指数
的概率．

19．（本题12分）如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点，是
中点，为
上一点．

（1）确定点在线段
上的位置，使
//平面
，并说明理由；

（2）当二面角
的大小为
时，求
与底面
所成角的正切值．

20．(本题13分) 已知圆
过点
，且与圆
关于直线
对称．

⑴求圆
的方程；

⑵若
为圆
的两条相互垂直的弦，垂足为
，求四边形
的面积的最大值；

⑶已知直线
，是直线
上的动点，过作圆
的两条切线
，切点为
，试探究直线
是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由．

21．（本题14分）已知数列
的前项和为
，点
在直线
上．数列
满足

，且
，前11项和为
.

⑴求数列
、
的通项公式；

⑵设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；

⑶设
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（1）n=5，常数项
……………………………6分

（2）
……………………………12分



17.解：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.

所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A，

∴P(A)＝＝.

答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.---------6分

(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，

依题意，，即，

作出不等式表示的平面区域如图．

记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B

P(B)＝＝，

答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.------12分

18. 解：（1）第3组的频率=0.030×10=0.30

样本容量n=
=100 …………3分

（2）由

，

…………6分
…

所以平均数是33 . …………9分

（3）由y>70% 得
，∴x>40 …………10分

所以，用电紧张指数y>0.7的概率=0.15+0.15=0.30 …………12分

19．

解：（1）当为
中点，即
时，
平面
，

理由如下：连结
，由为
中点，为
中点，知
，

而
平面
，
平面
，故
平面
． …………5分

（2）作
于，连结
，∵
面
，四边形
是正方形，

∴
，又∵
，
，∴
，

∴
，∴
是二面角
的平面角， 即
，∵
⊥面
，∴
就是
与底面
所成的角连结
，则
，
，
，∴
，
∴
，∴
，∴
∴
与底面
所成角的正切值是
．另解：用向量法请参照给分. …………12分

20. 解：(1)设圆心O(a，b)，

则解得

则

∴

∴

即
①

又C、D在圆O：
上②

②-①∴
即

由
得

∴直线CD过定点
………13分

所以，

．

又
，即

，

所以
为等差数列，于是
．

而
，故
，
，

因此，
，

即

． …………………5分

（2）

．

所以，

．

由于

（3）

② 当m为偶数时，
为奇数．

此时，
，
，

所以
，
（舍去）．