一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

已知集合
，
，则
为（ ）A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

下列命题中错误的是A．命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”B．若x、y∈R，则“
”是
成立的充要条件
C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假D．对命题：
，使
，则
，则

在
中，内角
的对边分别是
，若
且
，则
的值为A．
B.
C．
D.

已知函数
（
），正项等比数列
满足
，则
( )A．101 B．99 C．
D．

已知数列
，若点
在经过点
的定直线
上，则数列
的前15项和
（ ）A.12 B.32 C.60 D.120

若
，则目标函数
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．

已知
,则
的值域是A.
B. C.
D.

已知抛物线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且
轴，则双曲线的离心率为（ ）A.
B.
C.
D.


已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A.
B.
C.
D.

已知是椭圆
的半焦距，则
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．

如果执行右面的程序框图，那么输出的
（　 ）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652

设不等式组
表示的平面区域为
表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则
=( )A．1012 B．2012 C．3021 D．4001

二、填空题：

已知
，且
，那么
的展开式中的常数项为 .

从6名候选人中选派出3人参加、、
三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种.

已知函数
在

上恒正，则实数的取值范围是

已知点
是锐角
的外心，
. 若
，则

三、解答题：

在△ABC中，三个内角
是的对边分别是
，其中
，且
（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆
过
三点，点P位于劣弧AC上，
，求四边形
的面积.

如图,
的外接圆O的半径为
,
O所在的平面,
,
,
, 且
,
.（1）求证: 平面ADC平面BCDE.（2）试问线段DE上是否存在点M, 使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为
？若存在,确定点M的位置, 若不存在, 请说明.

抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品
，假定
正面向上的概率为
，
正面向上的概率为
，
正面向上的概率为t(0

已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，若另有一条直线l经过P(－2, 0)及线段AB的中点Q.（1）求k的取值范围；（2）求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

数列
中，
，
（
）。（1）求
，
，
，
；（2）求数列
的前项和
；

如图，已知点
和圆
AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，
交AB于D，

，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN| 为定值.（1）求
的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接

高二数学（理）3月月考参考答案

解答题：

17证明：根据正弦定理得，

整理为：

因为
所以

所以
，或者
3分

由于
所以
所以

故
是直角三角形。 5分

（2）由（1）可得：

在
中，

8分

连结
，在
中，
.

……………….10

18【解析】（1）∵CD ⊥平面ABC，BE//CD∴ BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB

∵BE=1,
∴
，从而

∵⊙的半径为
，∴AB是直径，∴AC⊥BC 又∵CD ⊥平面ABC，

∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD
平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE ………..5

（2）方法1：

假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连结AN，作MF⊥CB于F，连结AF∵平面ADC平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角

设MN=x，计算易得，DN=
，MF=

故

解得：
（舍去）
，

故
，从而满足条件的点
存在，且
………………….12

方法2：

建立如图所示空间直角坐标系C—xyz，则：A（4， 0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），则

易知平面ABC的法向量为
，假设M点存在，设
，则
，

再设

，

即
，从而
…10分

19

20

21. 解：（1）当
时，有
；当
时，有
；……

∴
，
，
，
．-----------6分

（2）∵
，∴
∴

∴
是首项为
，公比为2的等比数列。∴
-------12分

22(1)易得
，
，
，设
则

直线PA与BE交于C，故
，
①且
，②

①②相乘得
又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故

即
， 要使
为定值，则
解得
此时

即
时，点C的轨迹曲线E的方程为
………………5

（2）联立
消得

，即

设Q(
），
，则
由韦达定理有

直线
的方程为

令
，得

将（1），（2）代人上式得
，

又
=

=
=18
=18

当
时取得。…………………………….12