本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、椭圆
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①BM与DE平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角

④DM与BN垂直

以上四个命题中，正确的是 （ ）

A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④

3、已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)

A.与a，b都相交 B.只能与a，b中的一条相交

C.至少与a，b中的一条相交 D.与a，b都平行

4、已知条件p：
，条件q：
，则p是q的 （ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

5、已知
“
”是“
”充要条件；
“
”是“
”的必要不充分条件,则下列判断中，错误的是 （ ）

A．p或q为真，非q为假 B． p或q为真，非p为真

C．p且q为假，非p为假 D． p且q为假，p或q为真

6、设椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率 为
，则此椭圆的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、顶点在原点，且过点
的抛物线的标准方程是（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

8、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与

点A、B、C一定共面的是（ ）

A．
B．

C．
D．

9、设
，则方程
表示的曲线为（ ）

A．焦点在y轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线

10、如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为(　　)

A． B． C． D．

11、双曲线
的离心率
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、我们把由半椭圆
与半椭圆

合成的曲线称作“果圆”(其中

).如图,设点
是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )

A．
B．
C．5,3 D．5,4

第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、命题“( x(R，x2＋2x+2>0”的否定为 .

14、以
为中点的抛物线
的弦所在直线方程为： ．

15、已知
,
(
两两互相垂直)，那么
= ．

16、在直三棱柱
中，
．有下列条件：

①
；②
；③
．其中能成为

的充要条件的是（填上该条件的序号） _______．

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、(10分)已知命题：
,和命题：
,且
为真，
为假，求实数c的取值范围．

18、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
．求抛物线与双曲线的方程．

19、(12分)已知正方体
，
是底
对角线的交点.求证：（1）
面
；(2）
面
．

20、(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别

为3和1,圆C与圆O1、圆O2外切.

(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;

(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.

21、（12分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
,
,
,
为
的中点，
为
的中点

（1）证明：直线

；

（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（3）求点B到平面OCD的距离.

22、(12分)已知
、
分别为椭圆
:
的上、下焦点,其中
也是物线
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
.

(1)求椭圆
的方程;

(2)已知点
和圆
:
,过点的动直线
与圆
相交于不同的两点
,在线段
上取一点
,满足:
,
,(
且
).

求证:点
总在某定直线上.

嘉峪关市一中2014-2015学年第一学期期末考试

高二数学(理科)试卷答案

三、解答题

21、（12分）解： 作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系
,（3分）

(1)
（5分）

设平面OCD的法向量为
,则

即

取
,解得
（7分）

（9分）

(2)设
与
所成的角为
,

,
与
所成角的大小为
（13分）

(3)设点B到平面OCD的距离为
,则
为
在向量
上的投影的绝对值,

由
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为