选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若
为虚数单位，且
则（ ）

A．
B．
C．
D．

2.抛物线
的焦点坐标是( )

A.(0,4) B.(0，-4) C.(4,0) D.(-4,0)

3.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差的绝对值等于6，则P点的轨迹方程是( )

A.
B.
C.
D.

4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5．已知命题
“若
，则
”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)

A．结论正确　　　B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确

7.已知椭圆
焦点在y轴上，若焦距为4，则等于( )

A.8 B.7 C.5 D.4

8．设
，则“
”是“
且
”的（ ）.

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

9.已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )

A.
B.
C.
D.

10.直线
与椭圆
的位置关系为( )

A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13.命题“对任意的
R,
”的否定是

14.过(1,1)作直线与抛物线
只有一个公共点，这样的直线有 条

15.过椭圆
的左焦点
作轴的垂线交椭圆于点P，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为

16. 如果一个自然数，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数的一个“分拆”．如
，我们就说“
”与“
”是
的两个“分拆”．请写出自然数30的两个“分拆”：

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题12分）已知：复数

，试求实数分别取什么值时，复数分别为：

（1）纯虚数（2）复数在复平面上对应的点在轴上方；

18. （本题12分）已知命题P：方程
有两个不等的实根。命题Q：方程
无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数的取值范围。

19. （本题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为
；

（2）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为
.

20. （本题12分）已知数列
是首项为
，

（1）根据前三项归纳出数列的通项公式（不用证明），并求前项和
.

（2）设数列
是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列
的通项公式及其前项和
.

福州文博中学2014--2015学年第一学期

高二年级期末考数学文科考试（答案）

当P真Q假时

……………………12分

20. 解：（1）
-----------------------------3分

∴数列
是首项
，公比
的等比数列，

∴
.-------------------------------------6分

（2）依题意得：
-------------------------------7分

∴
---------------------------------------9分

设数列
的前ｎ项和为

则
-------------------------------------10分

∴
.------------------12分

22. （1）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4. ……………………2分

又
得

即

∴a=5，……………………5分

∴C的方程为
……………………6分

（2）过点(3,0)且斜率为
的直线方程为y=
(x-3). ……………………9分

设直线与C的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程y=
(x-3)代入C的方程，得
即x2-3x-8=0，解得
……………………12分

∴AB的中点坐标

即中点坐标为
……………………14分