麻镇中学2014-2015学年度第一学期期末考试题高二数学试题

考试范围：数学选修1-1；考试时间：120分钟；命题人：王永军

题号

一

二

三

总分



得分













注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。请将第Ⅰ卷的答案填写在题后相应的答题栏内。

第I卷（选择题 共50分）

评卷人

得分











一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）



1．“(2x-1)x=0”是“x=0”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

2. 命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(　　)

A.对任意x∈R,都有x2<0 B.不存在x∈R,使得x2<0

C.存在x0∈R,使得
≥0 D.存在x0∈R,使得
<0

3. 椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为(　　)

A.
=1 B.
=1 C.
=1 D.
=1

4. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线
=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是(　　)

A.x2=4y B.x2=-4y C.y2=-12x D.x2=-12y

5. 若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(　　)

A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1

6. 函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(　　)

A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对

8．下列命题中,正确的是(　　)

A.命题“任意x∈R,x2-x≤0”的否定是“存在x∈R,x2-x≥0”

B.命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件

C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真

D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为

9．已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是(　　)

A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.双曲线右边一支 D.一条射线

10．若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为(　　)

A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(- 1,0)

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

























第II卷（非选择题 共100分）

评卷人

得分











二、填空题（本题包括5个小题，每小题5分，共25分。）



11．双曲线
=1的离心率为　　　　　

12、以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为　　　　　

13、曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　

14、直线
与圆
相交于A、B两点，若
，则实数t的范围

15．．圆
和圆
相内切，若
，且
，则
的最小值为 _________ ．

评卷人

得分











三、解答题（本题包括6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）





16、）求下列函数的导数（12分）.

(1)y=
; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3).）

17、）已知椭圆C:
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
). 求椭圆C的方程; （12分）

18、已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4. （15分）

(1)求a,b的值;

(2)讨论f (x)的单调性,并求f(x)的极大值.

19、求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。（12分）

20．已知圆
及直线
. 当直线被圆截得的弦长为
时， 求（1）的值； （2）求过点
并与圆相切的切线方程.

（12分）

21.双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，求其方程。（12分）

参考答案

1-10 BDADA AADCC

11、
12、x2+(y-4)2=64 13、4x-y-3=0 14、

15，

17、解：因为焦距为4,所以a2-b2=4.

又因为椭圆C过点P(
),所以
=1,

故a2=8,b2=4,从而椭圆C的方程为
=1.

f'(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·
.

令f'(x)=0,得x=-ln2或x=-2.

从而当x<-2或x>-ln2时,f'(x)>0;

当-2

故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上是增加的,在(-2,-ln2)上是减少的.

当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).

．

19、17．x=0,y=1,y=
x+1

①当切线方程的斜率存在时，设方程为
．

由圆心到切线的距离
可解得

切线方程为
．……9分

②当过
斜率不存在，易知直线
与圆相切．………10分

综合①②可知切线方程为
或
．………………12分