一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(CUM)∪(CUN)=( )

(A)(-1,2) (B)(-∞,2] (C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1]∪[2,+∞)

2.设向量=(1,2),+=(0,3),则向量=(1,5)用，表示为( )

(A)=+ (B)=+2 (C)=2+ (D)=-

3.已知变量x,y之间的一组数据如表：则y与x的线性回归直线必

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



过点（ ）

（A）(,4) (B)(,2) (C)(1,4) (D)（2,2）

4.若命题p:(x>3,x3-27>0,则(p是( )

(A)(x(3,x3-27(0 (B)(x>3,x3-27(0 (C) (x>3,x3-27(0 (D)(x(3,x3-27(0

5.若函数f(x)=cos(2x+()-sin(2x+()的图象关于直线x=0对称,则(=( )

(A)(=k(- (k(Z) (B)(=k(- (k(Z) (C)(=k(+(k(Z) (D)(=k(+ (k(Z)

6.{an}是等差数列,若a1+a4+a7=2(,则tan(a3+a5)=( )

(A)- (B)- (C) (D) 

7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和

小于1的概率是( )

(A) (B) (C) (D)

8.执行如图所示的程序框图,若输入x([0,2(],则y的取值范围是( )

(A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[-,1] (D)[-1,]

9. 已知f(x)=x2-2x+3,则g(x)=f(2-x2)的单调增区间是( )

(A)[-1,0]及[1,+∞) (B)[-,0]及[,+∞)

(C)(-∞,-1]及[0,1] (D)(-∞,-]及[0,]

10.已知向量=(x+z,3),=(2,y-z),且⊥.若x,y满足不等式,则z的取值范围为( )

(A)[-6，4] (B)[-4，6] (C)[0，4] (D)[0,6]

11.如图是一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图

都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( )

(A)19( (B)28( (C)67( (D) 76(

12.设f(x)=|x2+2x-1|,若a

则(a+1)(b+1)的取值范围是( )

(A)(-1,1) (B)(0,1) (C)(0,2) (D)(1,2)

二.填空题: 本大题共4个小题,每小题5分，共20分

13.若f(x)是y=ex的反函数,且|f(a)|=|f(b)|,a(b,则a+b的取值范围是_____

14.不等式(x-2)(0的解集是___________

15.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足对一切x>0总有f[f(x)-log2x]=3,

则g(x)=f(x)+x-4的零点个数是__________

16.双曲线中心在原点,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F

垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则e=________

三.解答题: 本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本题满分10分)

一个正四面体木块的四个面上分别写有数字1,2,3,4,将三个这样的四面体木块抛于桌面上，记与桌面贴合的一面上的数字分别为x,y,z.

(1)求x+y+z=6的概率;

(2)求xyz能被3整除的概率.

18.(本题满分12分)

已知函数f(x)=2cos2(x+sin(2(x-)((>0).

(1)若实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求(的值;

(2)(BAC中,若f()=2,(B>(C,BC=,S(ABC=,O为(ABC的外心,求(的值.（利用已经求出的(的值，）

19. (本题满分12分)

数列{an}的前n项和是Sn，且2an-Sn=1.

⑴ 证明{an}是等比数列并求{an}的通项公式；

⑵ 记bn=2n+1an,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn,Tn=++…+,

求使k((2n-9)Tn恒成立的实数k的取值范围.

;

20. (本题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，

E为棱PC的中点，F为AB中点．

求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD；

(3)求二面角E-DB-A的大小．

21. (本题满分12分)

设椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,且点M(,-1)在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)直线l经过点M(-2,0)与椭圆E交于A,B两点,O为原点,试求(AOB面积最大值及此时的直线方程.

22. (本题满分12分)

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.

(Ⅰ)求a,b,c的值;

(Ⅱ)①证明f(x)在R上是增函数;

②若m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,求m+n的值.

(Ⅲ)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,求k的取值范围．

一.选择题： DCABB；DACAD；BC

二.填空题:13.(2,+∞); 14.{-3}∪[2, +∞); 15.1(个); 16. 或

三.解答题

18.解:(1)f(x)=1+sin2(x+cos2(x=1+sin(2(x+)

∴y=f(x)-1=sin(2(x+) …………………………………4分

∵实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点,∴y=f(x)-1的周期是T=(

∴(=1 …………………………………6分

19．(1)解：由2an-Sn=1得：sn=2an-1,

当n=1时，2a1-a1=1 ∴a1=1 ……………………………………2分

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 即：an=2an-1

∴数列{an}是以a1=1为首项，公比为q=2的等比数列； ∴an=2n-1 ………………4分

(2) bn=2n+1an=4n,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn=2+4+…+2(n-1)+2n=n(n+1) ………………6分

∴Tn=++…+=++…+= …………………………8分

由k((2n-9)Tn对任意n(N+恒成立,得k( 恒成立

设f(n)=,则f(n+1)-f(n)= …………………………10分

易得n(6(n(N+)时,f(n)递减;1(n(5(n(N+)时,f(n)递增,又f(5)=

∴f(n)的最大值是f(6)=,∴k(为所求. ………………………………12分

（2）证明：∵PB⊥平面PDC DC(平面PDC ∴PB⊥DC

又∵四边形ABCD为矩形 ∴BC⊥DC PB∩BC=B ∴DC⊥平面PBC DC(平面ABCD

∴平面PBC⊥平面ABCD ………………………………………………6分

(3)取BC中点F，∵PB=PC ∴PF⊥BC 又∵平面PBC⊥平面ABCD∴PF⊥平面ABCD

∵O为中点，F为中点，∴OF⊥BC

分别以直线FB、OF、FP为x,y,z轴建立如图所示坐标系；

设 PB=PC=AB=a ∵PB⊥平面PDC ∴PB⊥PC ∴△BPC等腰直角三角形

∴BC=a ∴A(a,-a,0),B(a,0,0),C(-a,0,0),D(-a,-a,0),

P(0,0,a),E(-a,0,a)………………………………………………8分

∴=(a,a,0), =(a,0,-a), =(0,a,0)

设平面EBD的法向量为=(x,y,z)，则：

，解得：=（-1，，-3）

∵PF⊥平面ABCD ∴平面ABD的法向量为=（0，0，1）

…………………………10分

cos<,>===- ∴<,>=π

由题意可知，二面角E-DB-A为钝二面角

∴二面角E-DB-A的大小为π………………………………………………………12分

(2) 直线l的方程为my=x+2,代入椭圆方程,消去x整理得

(2m2+1)y2-8my+6=0,由题意知，(>0(2m2-3>0 ③ ……………………6分

设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,y1+y2=,y1y2=

∴|y1-y2|==

于是S(AOB=|OM||y1-y2|= ………………………………………8分

令t=,则2m2=t2+3,由③知,t>0

∴==,∵t>0,∴t+(4,当且仅当t=2时取等号, ∴S(AOB=g(t)(

即(AOB面积最大值是 ………………………………………11分

此时,2m2=7,∴m=(,相应的直线l的方程为(=x+2 ………………………12分

②∵m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,∴(m-1)3+2(m-1)=2,(n-1)3+2(n-1)=-2,

即f(m-1)=2,f(n-1)=-2,∴f(m-1)+f(n-1)=0(f(m-1)=f(1-n)

∴m-1=1-n,即m+n=2. …………（8分）