本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．抛物线
的准线方程是
，则实数的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．方程
的两个根可分别作为（　　）

A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率

C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

3．已知双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．若直线
：
与直线
：
平行 ，则实数的值为（ ）

A. B. 或 C.
D. 或

5．已知圆
与圆
关于直线
对称，则直线
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )

A.
　　　 　　　　 B．4
　　　 C．3 　　　　　 D．5

7．等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
，则
的实轴长为（ ）

A.
　　　　 B.
　　 C. 　　　　 D.

8．已知椭圆
的右焦点为
，过点的直线交于
两点，若线段
的中点坐标为
，则椭圆的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．若双曲线
与直线
无交点，则离心率的取值范围为（ ）

A．
B．
　 C．
　　 D．

10．圆心在曲线
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程为（ ）

A．
　　　　　　　B．

C．
　　　 D．

11．在椭圆
中，
分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得
，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足
，则曲线的离心率等于（ ）

A．
B．
或 2 C．
2 　 D．

第II卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

13. 设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

　　　　　；

14.已知△ABC中，
顶点B在椭圆
上，则
_______；

15.在平面直角坐标系
中，已知圆
上有且只有四个点到直线
的距离为，则实数的取值范围是________；

16.已知抛物线
的焦点为，点
在该抛物线上，且在轴上方，直线
的倾斜角为
，则
.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16.求：

（1）椭圆C的方程；

（2）过点
且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标.

18．（本小题满分12分）

已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的直线
与圆相交于
两点.

（1）求圆的方程；

（2）当
时，求直线
的方程.

19. （本小题满分12分）

设直线
的方程为
.

（1）若直线
在两坐标轴上的截距相等，求直线
的方程；

（2）若
，直线
与
轴分别交于
两点，
为坐标原点，求
面积取最小值时直线
对应的方程.

20．（本小题满分12分）

如图，F1，F2分别是椭圆C：
的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）已知△AF1B的面积为40
，求a，b的值．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点为
，直线
与椭圆相交于不同的两点
.

（1）若
，求
的值；

（2）求证：不论
取何值，
恒成立.

22．（本小题满分12分）

已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

（1）求点N的轨迹方程；

（2）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若
，且
，求直线l的斜率k的取值范围.

2014-2015学年度高二下学期月考试卷

答案（文科）

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

A

D

A

C

D

B

A

B

A





二、解答题

17.解：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得
，解得
，

所以
，过椭圆
的方程为

4分

（2）过点
且斜率为
的直线方程为
，将之代入
的方程，得

，即

6分

设直线与
的交点为
，
，因为
，所以线段
中点横坐标为
，纵坐标为

9分

故所求线段中点坐标为

10分

18.解（1）设圆的半径为，因为圆与直线
相切，所以
，故圆的方程为

（2）当直线
与轴垂直时，易知
符合题意；当直线
与轴不垂直时，设直线
方程为
，即
，连接
,则
，
,
，由
，得
，得直线
方程为
，所求直线
的方程为
或

19.解： (1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；

当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0. 所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0. ……6分

(2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，又因为a>－1.

故S△OMN＝××(2＋a)＝×＝×[(a＋1)＋＋2]≥×[2＋2]＝2，

当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立. 此时直线l的方程为x＋y－2＝0. ……12分

22.解：（Ⅰ）由于

则P为MN的中心， 设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，
），

由
得

所以点N的轨迹方程为

（Ⅱ）设直线l的方程是
与
：

设
则：

由

即

由于直线与N的轨迹交于不同的两点，

则

把

而

又因为

解得

综上可知k的取值范围是
.