新津中学高二数学4月月考试题（理）

一、选择题

1.双曲线
的焦距为（ ）

A.
B.4 C.
D.8

2.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

（A）2 （B）6 （C）4 （D）12

3.若椭圆
的左右焦点为
、
， P是椭圆上一点，当△
的面积最大时，
的值为（ ）

A. 0 B. 2 C. 4 D.

4. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是(　　)

A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2 C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x

5. 在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于的概率为(　　)

A. B. C. D.

6. 经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为

A．
B．
C．
D．

7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)

A. B．2 C．4 D．8

8．从－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(　　)

A.　　　　　　 B. C. D.

9. 已知点
是双曲线
的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点P，且点P在抛物线
上，则e2 =（ ）

A．
B．
C．
D．

10、直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　 　)

A．4　　 　　B．1　　 　　C．2　　 　　D．3

二．填空：

11.抛物线
的准线方程为

12. 设点P是双曲线
与圆x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，F1, F2分别是双曲线的左、右焦点，且|
|＝
|
|，则双曲线的离心率为（ ）

13. 以椭圆
的右焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程为 .

14. 已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为

15、下列正确的是：

（1）已知点F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为5；（2）L与F分别为同一平面内一条直线与一个定点,d为此平面内动点M到L的距离，若MF=d,则M点的轨迹是抛物线；（3）过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝；（4）点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动则三棱锥A－D1PC的体积不变；

新津中学高二数学4月月考试题（理）答题卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























11 12 13

14 15

三．解答题16． 设向量

(I)若
(II)设函数
。

17. 已知椭圆
：
（
）经过
与
两点，

（1）椭圆
短轴顶点分别为、两点，椭圆
上一点
满足
．求椭圆
的方程及
的值；

（2）已知双曲线的焦点是椭圆C的左右顶点，一条渐近线方程为y=x；求双曲线E的标准方程。

18．(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；

(2)已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．

19. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．

(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．

20. 已知椭圆C的两个焦点是(0，-
)和(0，
)，并且经过点
，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．

（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2；l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，其中l1的斜率为1，求
的值．

21．如图，曲线
是以原点
为中心、
(-c,0)，
(c,0)为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以
为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，是曲线
和
的交点且
为钝角，我们把由曲线
和曲线
合成的曲线
称为“月蚀圆”.若A点分别在以F1、F2为圆心，半径分别为7与5的圆上.

（Ⅰ）求曲线
和
所在的椭圆和抛物线方程；

（Ⅱ）过
作一条与轴相交的直线
，分别与“月蚀圆”依次交于、
、、四点，(1)当直线
轴时,求
的值:

(2)当直线
不垂直轴时,若
为
中点、
为
中点，问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.