注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第II卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若
，则复数z＝（ ）

A
B
C
D

2．一枚硬币连掷次，恰有两次正面朝上的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．线性回归方程
表示的直线必经过的一个定点是 ( )

A
B
C
D

4．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，

则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗.

A. 3 B. 5 C.10 D. 27

5．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（　　）

A．相关系数用来衡量与的之间的线性相关程度

B．
,且
越接近0 ，相关程度越小

C．
，且
越接近1，相关程度越大

D．
，且
越接近1，相关程度越大

6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若
的观测值为6.635，我们有99 %的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指 ( )

A. 在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 B. 有1 %的可能性认为推理出现错误

C. 若某人吸烟，则他有99 %的可能性患有肺病 D. 若某人患肺病，则99%是因为吸烟

7．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则导函数f /(x)的图象是（ ）

8．
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
且


的解集为（ ）

A．（－1，0）∪（1，+∞） B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－∞，－1）∪（1，+∞） D．（－∞，－1）∪（0，1）

9．给出下面四个类比结论

①实数
若
则
或
；类比向量
若
，则
或

②实数
有
类比向量
有

③向量
，有
；类比复数，有

④实数
有
，则
；类比复数
，
有
，则
，其中类比结论正确的命题个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

10．将正整数12分解成两个整数的乘积有:
三种, 又
是这三种分解中两数的差最小的, 我们称
为12的最佳分解. 当
是正整数的最佳分解时,我们规定函数
如
以下有关
的说法中, 正确的个数为（ ）

①
②
③
④ 若是一个质数, 则

⑤ 若是一个完全平方数, 则

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

11．命题“
都有
”的否定是 。

12．右图中，程序框图的输出的结果是___________．

13．曲线
在点M（
，0）处的切线的斜率为______．

14．抛物线
的焦点为F，点P(x,y)为抛物线上的动点，

又点A
。则
的最小值 。

15．设数列{an}是等差数列，其中am＝a，an＝b，am+n＝
,用类比的思想方法可知:在等比数列{bn}中，若bm=a，bn=b，则
________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数m取何值时

(1)z是纯虚数？

(2)z对应的点位于复平面第二象限？

17．（本小题满分12分）

已知函数
，
R.

(Ⅰ)若正数
满足
，证明：
、
至少有一个不小于零；

(Ⅱ)若、
为不相等的正数，且满足
，求证：
.

18. （本小题满分12分）

已知
的三个内角
成等差数列，

求证：对应三边a,b,c满足

19. （本小题满分13分）

函数
的图在x=1处的切线方程为y=－12x；

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值。

20．（本小题满分13分）

某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：

手工社

摄影社

总计



女生



6





男生





42



总计

30



60



（1）请完整上表中所空缺的五个数字

（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？

（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？

注：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025





1.323

2.072

2.706

3.841

5.024





21．（本小题满分13分）

已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

高二文科数学答案

选择题ACDDD BAABD

填空题11.

12. 5049 13．
14，
, 15

解答题

16．(1)由

…………………………………(3分)

解得 m=3

∴m=3时,z为纯虚数 …………………………………………(6分)

(2)由

而
………………………………………(9分)

解得
或

∴
或
时，Z对应的点在复平面第二象限…(12分)

17．（本小题满分12分）

解假设
、
都不小于零，

矛盾

、
至少有一个不小于零
分

(Ⅱ)

因、
为不相等的正数

18. （本小题满分12分）

证明：要证原式，只要证

即只要证
而

19. （本小题满分13分）

解：（1）f ′（x）＝ 12x2＋2ax＋b -----------------------------------2 分

∵y ＝f（x）在x＝1处的切线方程为　y＝－12x

∴
即

解得：a＝－3 b＝－18 -------------------------------6分

∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5　 ------------------------------------------------7分

（2）∵f1（x）＝ 12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）

令f 1（x）＝0 解得：x＝－1或x＝
--------------------------------------9分

∴ 当x＜－1或x＞
时，f 1（x）＞0

当－1＜ x＜
时， f 1（x）＜0 ----------------------------------------11分

∵ x∈[－3，1]

∴ 在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16

又∵f（－3）＝－76 f（1）＝12 ----------------------------------------

∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。-------------------------------13分

20．（本小题满分12分）解答：（1）

手工社

摄影社

总计



女生

12

6

18



男生

18

24

42



总计

30

30

60



（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种， 则被选到两人同班的概率是
…………………………8分

（3）
＜3.841

…………………………10分

所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。…………………………13分