一、选择题

1、在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（ ）

A
B
C
D

2、5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（ ）

Ａ 72　　 Ｂ 48　　　 Ｃ 24　　 Ｄ 60

3、
展开式中的常数项为（ ）

A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在

4、已知
为平行四边形，且
，则顶点的坐标为（　）

A
B
C
D

5、正方体ABCD-
中，B
与平面AC
所成角的余弦值为（ ）

A
B
C
D

6、在长方体
中，
和
与底面所成的角分别为
和
，则异面直线
和
所成角的正弦值为（　　）

A
B
C
D

7、若
为任意向量，
，下列等式不一定成立的是（　　）

A
B

C
D

8、对于不重合的两个平面与
，给定下列条件：

①存在平面，使得、
都垂直于；

②存在平面，使得、
都平行于；

③内有不共线的三点到
的距离相等；

④存在异面直线m、n，使得m//，m//
，n//，n//

其中，可以判定与
平行的条件有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、
的展开式中
的系数是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10、如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们

是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
，

其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：

则第7行第4个数（从

左往右数）为（ ）

Ａ、　　Ｂ、　Ｃ、　Ｄ、

二、填空题

11、
的展开式中
的系数 （用数字作答）．

12、有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，有

种放法（用数字作答）．

13、
表示为
，

其中
，
，
，…，
为实数，则
．

14、如右图，在60°的二面角的棱上，有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长度__________。

15、在长方体
中，、分别是棱
,
上的点，
,
，二面角
的正弦值 ．

三．解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

16、（12分）已知
，且

（1）求n的值；

（2）求
的值．

17、（12分）已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）。

（1）以向量
为一组邻边的平行四边形的面积S；

（2）若向量
分别与向量
垂直，且|
|＝
，求向量
的坐标。

18、（12分）甲、乙两人参加志愿者的选拔，采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

(1)求甲答对试题数X的概率分布；

(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

19、（12分）已知
展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的
。试求该展开式中二项式系数最大的项。

20、（13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离。