选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列叙述正确的个数为

（1）残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好

（2）R2 越大，即模型的拟合效果越好

（3）回归直线过样本点的中心

A 0 B 3 C 2 D 1

在一组样本数据（x1 ，y1)，(x2，y2)，…，（xn ，yn）（n≥2)，(x1，x2，…，xn不全相等）

的散点图中， 若所有的样本点（xλ，yλ) (λ=1、2、…、n)都在直线
上，

则这组样本数据的样本相关系数为

A 1 B
C 0 D —1

3、设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=
；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为
，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于

A
B

C
D

以下四个命题，其中正确的是

①从匀速传递的产品流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，

这 样的 抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在线性回归方程 =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2 的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。

A ①④ B ②④ C ①③ D ②③

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是

A 设数列﹛an﹜的前n项和为sn ，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，…推断sn=n2

B由
cosx，满足
对x∈R都成立，推断
为奇函数。

C由圆
的面积
推断：椭圆
（a＞b＞0)的面积s=πab

D由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…， 推断对一切正整数n，（n+1)2＞2n

6、复数
（为虚数单位）的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、下列命题：

①命题“若
，则
”的逆否命题：“若
，则
”

②命题
，则

③“
”是“
”的充分不必要条件。

④若
为真命题，则
均为真命题

其中真命题的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．已知
的单调递增区间是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、已知
是定义在R上的偶函数，函数周期为2，且在区间
上是增函数，则
、
、
的大小关系是 （ ）

A．
B．

C．
D．

第（Ⅱ）卷（共100分）

填空题：（本大题共5小题，每小题5分共25分）

观察下列不等式：

…，…

照此规律，第五个不等式为 。

设a>b>0，m=
，n=
-
，则m，n的大小关系是m______n。（选>,=,<）

13、设
是虚数单位），则

14、若函数
，则

15、求函数
的定义域 （用区间表示）

解答题：（本大题共6小题，共75分）

16、（本小题满分12分）

设函数
的定义域为集合，不等式
的解集为集合

（1）求集合
；

（2）求集合
。

17、（本小题满分12分）

已知复数

（1）若
为纯虚数，求实数的值；

（2）当
时，若
，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？

18、（本小题满分12分）

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

（本小题满分12分）

积极参加班级工作

 不太积极参加班级工作

合计



学习积极性高

 18

 7

 25



学习积极性一般

 6

 19

 25



合计

 24

 26

 50



某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？

说明理由。

附：K2=

P(K2≥k0 )

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





20（本小题满分13分）已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c

求证：
＜

21.（本小题满分14分）　已知函数

（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）若对任意
恒成立，试求实数的取值范围.



16.解：（1）由x+1≥0，得x≥－1，∴A={x| x≥－1} ………………… 3分

由log2(x－1)≤1，即：log2(x－1)≤log22，

得解得：1

∴ B={x|1

（2）由（1）知：A∪B={x| x≥－1} ………………… 9分

因为(CRB)={x|x≤1或x>3}

∴ A∩(CRB)={x|－1≤x≤1或x>3} ………………… 12分

证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C ①

因A,B,C为△ABC的内角，所以A+B+C=π ②

由①②，得
③

由a,b,c成等比数列，有b2=ac ④

由余弦定理及③可得：

再由④得

即
,因此a=c

从而有A=C ⑤

由②，③，⑤得A=B=C=

所以△ABC为等边三角形

20、证明：因为
和
都是正数，

所以为了证明
＜

只需证 （
）2＜ （
）2

只需证

而a+d=b+c

即证

即证 ad＜bc

又a+d=b+c 所以d=b+c-a

即证：a(b+c-a)＜bc

即证： a2 -(b+c)a+bc＞0

即证：(a-b)(a-c)＞0

而 0＜a＜b＜c＜d

所以（a-b)(a-c)＞0显然成立

所以原不等式成立。

21、（1）解：当
　　　

　　
　　　　……4分

　　
　　　

　　

　　……6分

（2）解法一：在区间
上，

　　
恒成立　　

　　
　　

　　
　　……9分

　　
　　

　　
　

　　
　　　　……14分