2015年4月

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、 曲线
在(1,1)处的切线方程是（ ）

A
B
C
D.

2、定义运算
，则符合条件
的复数为（　　）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

假设至少有一个钝角 　B．假设至少有两个钝角　　

Ｃ．假设没有一个钝角　　Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

4.观察按下列顺序排列的等式：
，
，
，
，…，猜想第
个等式应为（　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

5、曲线
与轴以及直线
所围图形的面积为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．

6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

7、若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8、复数z=
,则
是（ ）

A．25 B．5 C．1 D．7

9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令
表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记
，则下列结论中错误的是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10、如图是导函数
的图象，那么函数
在下面哪个区间是减函数

A.
B.
C.
D.

11、设
，当
时，
（　　）Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）

(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J

13. 曲线
在点
处的切线与轴、直线
所围成的三角形的面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

14. 已知直线
是
的切线，则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

15. 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.

以上推理中（ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

16. 在复平面内, 复数1 + i与
i分别对应向量
和
, 其中
为坐标原点,则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

17. 某个命题与正整数有关，若当
时该命题成立，那么可推得当

时该命题也成立，现已知当
时该命题不成立，那么可推得( )

(A)当
时，该命题不成立 (B)当
时，该命题成立

(C)当
时，该命题成立 (D)当
时，该命题不成立

18. 若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)

A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

19、

20、设
= i4 + i5+ i6+…+ i12 ,
= i4 · i5·i6·…·i12，则Z1 ，
关系为

21．已知
（为常数），在
上有最小值
，那么在
上
的最大值是

22．函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

23、（本小题10分）
．

（1）求
的单调区间；（2）求函数
在
上的最值．

24．（本小题10分）设
是二次函数，方程
有两个相等的实根，且
．

（1）求
的表达式；

（2）若直线
把
的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．

25、（本小题10分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

26、（本小题10分）已知数列
的前项和
．

计算
，
，
，
；

猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

答题卷

（满分：150分；时间：120分钟）

二、填空题（每题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

得分

评卷人









17、

得分

评卷人









18、

得分

评卷人









19、

得分

评卷人









20、

得分

评卷人









21

得分

评卷人









22、

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A



Ｂ

B

D

B

B

C

D

B

C

D



13、
14、
=
15、
16、 91

18、（本小题12分）
．

（1）求
的单调区间；

（2）求函数
在
上的最值．

解：依题意得，
，定义域是
．

（1）
,

令
，得
或
，

令
，得
，

由于定义域是
，

函数的单调增区间是
，单调递减区间是
．

（2）令
，得
，

由于
，
，
，

在
上的最大值是
，最小值是
．

（2）依题意，得
，

，

整理，得
，即
，

．

20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润

=

=

令
解得
.

当
时，

当
时