一、选择题（每题5分，共50分）

1．若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=（ ）

A. 2 B.
C. -
D. -2

2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　）

A．假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度

3.某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：
，则
是函数
的极值点，因为函数
在
处的到数值
，所以
是函数
的极值点，你认为以上推理是（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

4．已知函数
，其导函数
的图象如图所示，则
（ ）

A．在（-∞，0）上为减函数 B．在
0处取极小值

C．在（4，+∞）上为减函数 D．在
2处取极大值

5.若函数
，满足
，则
等于（ ）

A．
B．
C．2 D．0

6．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=
（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（ 　）

　 A． 1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3

7．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　）

Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120

8.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是( )

A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 ．

B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．

C.如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．

D.如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

9．如右图所示，阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
，则导函数f′（x）是（ ）

A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值，又有最小值的奇函数

二、填空题（每题5分，共25分）

11.设
是虚数单位），则

12.若函数
的导数为
，则函数
的最小值

13.函数
的极大值为正数，极小值为负数，则实数的取值范围是____________

14.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值_____________

15．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图有
个树枝，则
与
之间的关系是　　　　．

三、解答题（前三题每题12分，后三题每题13分）

16．求下列函数的导数：

(1)
； （2）
(3)
.

17．（12分）设函数
，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．

（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

18.用数学归纳法证明：

19.已知
，用反证法证明：
.

20、已知函数
的图象如图所示。

（1）求
的值；

（2）若函数
在
处的切线方程为
，

求函数
的解析式；

21．已知函数

（１）求函数
在
上的最大值和最小值．

（２）求证：在区间［１，+
，函数
的图象在函数
的图象下方。

月考答案：

一、选择题：ABACB CCBCD

二、填空题：

17．解：

（Ⅰ）因为
，所以
，又因为切线x+y=1的斜率为
，所以
,解得
，
，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，
；

（Ⅱ）由（Ⅰ）由
，解得
， …………………… 8分

当
时
；当
时
；当
时
，所以
的增区间为
，减区间为
．

19、证：设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0又由a + b + c > 0, 则b + c = (a > 0

∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾又：若a = 0，则与abc > 0矛盾，

∴必有a > 0同理可证：b > 0, c > 0

20.

21.