（试卷总分150分，共21题，考试时间120分钟）

一：选择题：（每题3分共60分）

1.?已知是实数，
是纯虚数，则=?? ??? ??? ??? ?? （??? ）

A. 1???????? B.-1?????? C.
??? D.-

2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理?（??? ）

A．大前提错误??? B．小前提错误?? C．推理形式错误????? D．是正确的

3.设
（其中为自然对数的底数），则
的值为(?? 　)．A．
?????????? B.
????????????C.
???????????D.
????

4.函数
的单调递减区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为 (　　)

A．e2 B．e C． D．ln 2

6.设
是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)

7.已知函数
满足
,且
的导函数
,则
的解集为(? )??????

A．
? B．
C
??? D．

8.若对任意的x>0,恒有ln x≤px-1(p>0),则p的取值范围是(　　)

(A)(0,1]　 　(B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞)

9.已知函数f(x)＝x－sin x，若x1，x2∈，且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式中正确的是( )

A．x1>x2 B．x10 D．x1＋x2<0

10．已知函数
的图象分别与直线
交于
两点,则
的最小值为( )

A．2 B．
C．
D．

二：填空题：（每题4分共16分）

11、
　　　　　．

12若函数y=-
x3+ax有三个单调区间，则a的取值范围是　　__　　.

13已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是___

14、 曲线
上的点到直线2
的最短距离是______________

15.?已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是???????

三:解答题

16.
．（1）求
的单调区间；

（2）求函数
在
上的最值。

17.已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)的极大值是6·e－2，求a的值

18.用数学归纳法证明12－22＋32－42＋52－…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．

19.已知函数
图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，
）；

20.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交
元的管理费,预计当每件商品的售价为
元时,一年的销售量为
万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式
；（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润
最大,并求出
的最大值．

21、已知函数
（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）已知函数
在
处取得极小值，不等式
的解集为，若
，且
，求实数的取值范围.

16.增区间(2,+∞) ；减区间(0,2)

（2）Fmax(x)=-6 Fmin(x)=F(2)

17.(1)(-∞,-2) (-1,+∞) (2)a=2

18.略

19.（1）a=2, b=1 (2)1＜m≤2+1/e2

20.(1)L(x)=(x-3-a)(x-10)3 X∈[7,9]

(2) Lmax(x)=36-9a 1≤a≤5/2

Lmax(x)=
5/2＜a≤3

21.(1)x+y-1=0

(2)a≤0时 无减区间

a＞0时 增区间（lna，+∞) 减区间（-∞，lna)

（3）m＞e-1